三种模式匹配算法的比较和分析

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1、三种模式匹配算法作业要求：分别用KMP、MonteCarlo、LasVegs算法编制三个程序，随机生成不小于5000对长度不等的01串（三个程序使用相同的串），然后统计算法的执行时间和MonteCarlo算法的出错比率，并根据运行结果对三种算法进行深入的比较。1、算法思路KMP算法的主要特点是指向主串的指针不需要回溯，只向右移动，即模式串在与主串失配时，并不回溯主串的指针与模式串重新匹配，而是根据已经得到的匹配信息将模式串尽可能远的向右滑动一段。滑动距离的大小取决于模式串的失效函数next,next[k]（0<=k<=m-1）的值表示当模式串在下标为k的字符处与主串失配时应该向右

2、移动到下标为next[k]的字符处再与主串重新匹配。算法首先要求模式串的失效函数next，然后再根据next的值进行模式匹配，在最坏情况下的时间复杂度为O（m*n），m为模式串的长度，n为主串的长度，当如果模式串中有较多相同的字符时，时间复杂度一般可达到O（m+n）。MonteCarlo随机算法主要是通过比较模式串和主串中与模式串等长的串的“指纹”来匹配的，若两者指纹相等，则可以认为在概率意义下两者是相等的，算法中要求用到一个随机产生的素数作模运算，该素数的选取直接影响了算法的准确率，算法的时间复杂度为O（m+n）。但有一定的出错率，即选取主串中比较串的指纹与模式串相等时但比较串

3、与模式串并不相等，理论上这种情况出现的概率为1/n，只与主串的长度有关，与模式串的长度无关，但实际上只要选取素数合适出错率比1/n要小的多。LasVegas算法是对MonteCarlo算法的改进，当模式串的指纹与主串中的比较串相等时，此时并不直接返回匹配的位置，而是判断两个字符串是否真的相等，相等则返回，否则继续匹配。所以，该算法总能得到正确的位置，但算法的执行时间稍微比MonteCarlo算法要长一点（判断字符串是否相等的耗费），时间复杂度的期望值不超过O(m+n)。要完成上述三个模式匹配算法的比较，需要一个0/1串的随机发生器和一个素数发生器。程序中头文件”randstr.h

4、”包含的RandomString类是用来产生MAXSIZE对的主串和模式串的，0/1串的长度和内容都是随机的，为了便于比较，规定主串的长度一定大于模式串的长度。”random.h”包含的Random类封装了产生随机数的函数。素数发生器首先产生MAXSIZE个随机数保存在prime数组中，供随机算法使用。本程序中随机生成了10000对0/1串作为测试数据，即MAXSIZE=10000。”defs.h”定义了所用的常量。2、算法分析和比较运行PatternMatching可以发现：1）三个算法运行的时间处于同一数量级的，其中在大多数情况下MonteCarlo的算法都要快于KMP和La

5、sVegas算法，从理论上分析MonteCarlo算法的平均时间复杂度优于KMP算法，一般情况MonteCarlo时间复杂度为O（m+n），而KMP最好情况O（m+n），最坏为O(n*m)。LasVegs要比MonteCarlo稍微慢一点点，这是预料之中的，因为判断字符串相等耗费了额外的时间。KMP和LasVegs算法的平均时间复杂度大致相等。2）随机选取的素数大小直接影响了MonteCarlo算法的出错率。在模式串不是很长时，当素数大于某个数时我们可以发现出错率可以降到0。设模式串的最长长度为m，当随机产生的素数p>2m时，Y和X(j)的对p作模运算后的“指纹”Ip都要小于p,

6、此时p不可能可以整除

7、Y−X(j)

8、，因此不会出现当Ip（X(j)）=Ip(y)时却有X(j)≠Y的误判情况，所以这种情况下MonteCarlo出错率为0。3）素数一定大时，MonteCarlo算法的出错率比理论值1/n要小的多，即当Ip（X(j)）=Ip(y)时却有X(j)≠Y的情况很少。相反，当素数很小时，不同0/1序列对素数作模运算的结果相同的可能性增大，出错率相应地变大。4）当模式串的长度比主串小很多时，三个算法的执行时间明显快了，KMP和MonteCarlo算法的执行时间几乎相等。这也是比较容易理解的，模式串很短意味着它与主串匹配成功的可能性就大，算法不需要从头到尾扫描

9、一遍主串就可以在主串的较前面找到匹配串的位置，此外，模式串的长度小则说明耗费在扫描一遍模式串的时间就短，因此执行算法所花费的时间就少得多，KMP时间复杂度接近O(m+n)，与MonteCarlo算法相等。8为了更好的说明问题，对p的大小和模式串的长度选取了几组不同的测试数据，以下为不同数据的运行结果（其中m，n分别为主串和模式串的长度，m,n,p都是在给定的区间上随机取值）：1）第一组：素数p<2m，取，从测试结果可以看出MonteCarlo算法的出错率达到了20%以上，这是难以