2013-2014年第二学期概率论考试试卷a

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1、装订线内答题无效**************装********************订********************线********************新疆大学2013年—2014学年第二学期期末考试《概率论与数理统计A》（14周汉本）试卷姓名:学号:专业:学院:班级:2014年6月6日题号一二三总分123456得分得分评卷人一、填空题（本大题共15个空格，每空2分，共30分）1.设为三个事件，用的运算关系表示下列各事件：(1)与都发生，但不发生的事件为；(2)至少发生两个的事件可表示为。2.设为两个随机事件，且，则，。3.设为相互独立的事件，且，则。4.设随机

2、变量，则它对应的概率密度函数为。5.设二维连续型随机向量，其联合概率密度及边缘概率密度分别为。若与相互独立，则三者之间的关系为。6.设随机变量，且，则，。7.设则，。8.设总体X中抽得样本X1,X2,…,Xn,其样本均值可表示为，样本方差可表示为：。9.若，则。10.设总体的均值为，样本为，则的无偏矩估计量为。概率论与数理统计试题A第9页共6页得分评卷人二、计算题（本大题共六小题，共62分）1.（本题7分）袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次取两个，求取到的两个球颜色不同的概率。。2.（本题10分）用某种检验方法检查癌症，根据临床记录，患者实行此项检查，结果是阳性的概率为0.95

3、；无癌症者实行此项检查，结果是阴性的概率为0.90。根据以往的统计，某地区癌症的发病率为0.0005。试求用此检验结果为阳性者而实患癌症的概率。概率论与数理统计试题A第9页共6页3.（本题12分）设连续随机变量的分布函数为求：（1）系数;（2）随机变量的概率密度;(3)落在区间内的概率。4.（本题15分）设10件产品，其中7件正品，3件次品。现从中任取两次，每次取一件产品，取后不放回，令求（1）二维随机变量的概率分布；（2）求的分量和的边缘概率分布。(3)判断分量和是否独立，请说明理由。装订线内答题无效**************装********************订***

4、*****************线********************概率论与数理统计试题A第9页共6页概率论与数理统计试题A第9页共6页5.（本题8分）设总体的概率密度为：，其中未知参数，为来自总体的样本，则求的极大似然估计装订线内答题无效**************装********************订********************线********************6.（本题10分）设总体，现给出样本观测值为：1.2；3.4；0.6；5.6，（1）已知，求的置信度为0.95的置信区间。（2）未知，求的置信度为0.95的置信区间。【附：，，，】概率

5、论与数理统计试题A第9页共6页三、证明题（本题8分）设随机变量，且与相互独立，证明：。概率论与数理统计试题A第9页共6页2013-2014年第二学期概率论与数理统计试卷A答案一填空题1．，;2.0.4，0.6；3.1/9;4.;5.6.60,1/4;7.0,61;8.；9.；10.二计算题1.解答：设A表示“取到的两个球颜色不同”，则2.解答：设A表示“检查结果为阳性”，B表示“癌症患者”，则由贝叶斯公式知，3.解：（1）由随机变量X的分布函数F(x)可知其概率密度为：由规范性可知，所以(2)随机变量X的概率密度为：概率论与数理统计试题A第9页共6页(3)4.解答：（1）的所有可

6、能取值为：(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)，则所以的概率分布为XY01017/157/307/301/15(2)随机变量X的取值为0,1,随机变量Y的取值为0,1,（3）因为，但，所以故分量和不独立5.解答：因似然函数为：概率论与数理统计试题A第9页共6页取对数得：取导数得：所以的极大似然估计为：6.解答：（1）由题设所求的置信区间为：，而，,于是，所求区间为：（2）所求置信区间为：而，，，于是所求区间为：。三证明题证明：设,其中且相互独立，故概率论与数理统计试题A第9页共6页