《概率论与数理统计》习题及答案 填空题

《概率论与数理统计》习题及答案 填空题

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1、《概率论与数理统计》习题及答案填 空题填空题1.设事件都不发生的概率为0.3,且,则中至少有一个不发生的概率为__________.解:2.设,那么(1)若互不相容,则__________;(2)若相互独立,则__________.解:(1)(由已知)(2)3.设是任意两个事件,则_______.解:4.从0,1,2,…,9中任取4个数,则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.解:设取4个数能排成一个四位偶数,则5.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,

2、所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.·148·解:设能拼成三角形,则6.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为__________.解1:由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为.解2:设乙取到黄球,则或.7.设事件两两独立,且,,则__________.解:.或,由.8.在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.解:设两数之和小于6/5,两数分别为,由几何概率如图01y

3、1yyx发生9.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为__________.解:取到等品,·148·10.设事件满足:,则__________.解:(因为).11.某盒中有10件产品,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为__________,第三次才取得正品的概率为__________.解:设第次取到正品,则或12.三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白

4、球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球.现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为__________;已知取出的球是白球,此球属于第一个箱子的概率为__________.解:设取到第箱,取出的是一个白球13.设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,则__________.·148·解:由知即故,从而,由题意:,所以故.(由独立与,与,与均独立)14.设在一次试验中,事件发生的概率为.现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为__________

5、,而事件至多发生一次的概率为_________.解:设至少发生一次至多发生一次15.设离散型随机变量的分布律为,则__________,__________.解:16.设,若,则________.解:.17.设,且,则__________,·148·__________.解:18.设连续型随机变量的分布函数为则__________,__________.解:为连续函数,..19.设随机变量的概率密度为则__________,的分布函数__________.解:.·148·20.设随机变量的概率密度为现对进

6、行三次独立重复观察,用表示事件出现的次数,则__________.解:,其中21.设随机变量服从上均匀分布,其中.(1)若,则__________;(2)若,则__________;(3)若,则__________.解:(1)(2)(3)22.设,且关于的方程有实根的概率为,则__________.解:有实根.23.已知某种电子元件的寿命(以小时计)服从参数为的指数分布.某台电子仪器内装有5只这种元件,这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作,则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________.解

7、:仪器正常工作时间,则·148·24.设随机变量的概率密度为若使得,则的取值范围是__________.f(x)1/36310解:的取值范围为.25.设随机变量服从上均匀分布,则随机变量在内的密度函数为__________.解:·148·当在(0,4)内时.26.设服从参数为1的指数分布,则的分布函数__________.解1:解2:设的分布函数为,2的分布函数为,则27.设二维随机变量在由和所形成的区域上服从均匀分布,则关于的边缘密度在处的值为______.Dxyoe21解:·148·或28.设随机变量

8、相互独立且都服从区间上的均匀分布,则__________.解:1xy0129.设随机变量相互独立,且,,则__________.解:30.设随机变量相互独立,且有相同的概率分布,,记则的概率分布为__________.解:·148·31.设服从泊松分布.(1)若,则__________;(2)若,则__________.解:(1)(2)32.设,且,则__________.解:33.设,且,则______;______.解:3

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