广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——圆锥曲线

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1、广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——圆锥曲线一、选择题1、（2009东莞一模）设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4B5C．8D．10D2、（2009茂名一模）已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、B、C、D、C3、（2009汕头一模）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（　）A、x2－y2＝2w.w.w.k.s.5u.c.o.m　　B、x2－y2＝　　C、x2－y2＝1　　D、x2－y2＝A

2、4、（2009韶关一模）圆上的动点到直线的最小距离为A．1B．C．D．B5、（2009深圳一模）设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为A．B．C．D．C6、（2009湛江一模）过点A(3,0)的直线l与曲线有公共点，则直线l斜率的取值范围为A．(,)B．[,]C．(,)D．[,]D二、解答题1、（2009广州一模）已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；第9页共9页(2)设直线l:y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所

3、求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.(本题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、类与整的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)解：（1）圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.∵

4、AM

5、=4

6、CA

7、，且

8、CM

9、=R－r，即

10、CM+

11、CA

12、=8>

13、AM

14、，……3分∴圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦

15、点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(a>b>0)，则a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为.……5分(2)由消去y化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)>0.①……7分由消去y化简整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)>0.②……9分∵，∴(x4－x2)+(x3－x1)=

16、0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，……11分当k=0时，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值为－3，－2，－1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得，第9页共9页∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴满足条件的直线共有9条.……14分2、（2009广东三校一模）知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足∥，∥（其中为坐标原点）.www.ks5u.com(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与相交于两点①求的值;②设,当三角形的面积时,求的取值范围.解：(1)设(均不为),由∥得,即2分由∥得,即2分得动点的

17、轨迹的方程为6分（2）①由（1）得的轨迹的方程为，,设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得.8分设的坐标分别为,则.,9分故10分②解法一：，即又,.可得11分故三角形的面积,12分因为恒成立，所以只要解.即可解得.第9页共9页14分解法二：，，（注意到）又由①有，，三角形的面积（以下解法同解法一）3、（2009东莞一模）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．解：（Ⅰ）由题设知由于，则有，所以点的坐标为……..2分故所在直

18、线方程为…………3分所以坐标原点到直线的距离为，又，所以，解得：.………….5分所求椭圆的方程为.…………7分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有.……9分设，由于、、三点共线，且.第9页共9页根据题意得,解得或.…………12分又在椭圆上，故或，解得,综上，直线的斜率为或…………14分4、（2009番禺一模）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直轴于点，线段的中点为.（1）求抛物线方程；（2）过点作，垂足为，求点的坐标；（3）以点为圆心，为半径作圆，当是轴上

19、一动点时，讨论直线与圆的位置关系．解：（1）抛物线的准线∴所求抛物线方程为………………3分（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0