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1、平面向量的数量积(20131119)作业姓名成绩A组 专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于( )A．－1B．－C.D．12．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则
2、a＋b
3、等于( )A.B.C．2D．103．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )A.B.C.D.4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于( )A．－B．－C.D.二、填
4、空题(每小题5分，共15分)5．已知向量a，b夹角为45°，且
5、a
6、＝1，
7、2a－b
8、＝，则
9、b
10、＝________.6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．三、解答题(共22分)8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)(n>1)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.9．(12分)设两个向量e1、e2满足
11、e1
12、＝2，
13、e2
14、＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量
15、e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．B组 专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC等于( )A.B.C．2D.2．已知
16、a
17、＝6，
18、b
19、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )A．－4B．4C．－2D．23．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于( )A．2B．4C．5D．10二、填空题(每小题5分，共15分)4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则
20、a
21、＝________.5．如图，在矩形ABCD中，AB＝
22、，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．6．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．三、解答题7．(13分)设平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．平面向量的数量积(20131119)作业答案姓名成绩A组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b
23、＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于( )A．－1B．－C.D．1答案 D解析 a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1⇒x＝1.2．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则
24、a＋b
25、等于( )A.B.C．2D．10答案 B解析 ∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴a＋b＝(3，－1)，∴
26、a＋b
27、＝＝.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量
28、c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )A.B.C.D.答案 D解析 设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②联立①②解得x＝－，y＝－.4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于( )A．－B．－C.D.答案 D解析 由于·＝
29、
30、·
31、
32、·cos∠BAC＝(
33、
34、2＋
35、
36、2－
37、
38、2)＝×(9＋4－10)＝.二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且
39、a
40、＝1，
41、2a－b
42、＝，则
43、b
44、
45、＝________.答案 3解析 ∵a，b的夹角为45°，
46、a
47、＝1，∴a·b＝
48、a
49、·
50、b
51、cos45°＝
52、b
53、，
54、2a－b
55、2＝4－4×
56、b
57、＋
58、b
59、2＝10，∴
60、b
61、＝3.6．(2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.答案 －16解析 如图所示，＝＋，＝＋＝－，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＝
62、
63、2－
64、
65、2＝9－25＝－16.7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．答案 (－∞，－6)
