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时间:2018-09-15
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1、北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B)综合练习(2)专业________班级__________姓名________学号__________分数_______一.填空题(每小题3分,共30分)1.设曲线是上半圆周,则_______.2.设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________;_____________.3.设是从点沿曲线到点的弧段,则_____________;_____________.4.设有曲线积分其中L为椭圆并取正向,则_____________.5.设曲线积分与路径无关,则_______,_______,_______.6.设是圆
2、周,则_________。7.设椭圆的周长为,则___________.8.设,则____________.69.设为球面在平面的上方部分,则____________.10.若是球面被平行平面截出的上下两部分,则________________;_______________.二.选择题(每小题3分,共30分)1.设,为在第一卦限的部分,则下面等式中正确的是[](A);(B);(C);(D).2.设是上半椭圆周,是四分之一椭圆周,则下面各式中正确的是[](A);(B);(C);(D).3.设是所围成的区域,则下面各式中正确的是[](A);(B);(C);(D).4.设曲线积
3、分与路径无关,其中具有一阶连续导数,且。则等于[](A);(B);(C);(D)6.5.已知为某函数的全微分,则等于[](A);(B);(C);(D).6.设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内是与路径无关的[].(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件;(D)即非充分也非必要条件.7.设为球面,为其上半球面,则下式正确的是[]。(A);(B);(C);(D).8.若为曲面在面上方的部分,则[].(A);(B);(C);(D).9.曲面包含在圆柱内部的那部分面积[].(A);(B);(C);(D).10.设D是由直线所围成的质量分布均匀(面密度为)的平面薄板,则D关
4、于轴的转动惯量=[].(A);(B);(C);(D).三.(10分)确定常数,使在右半平面上的向量值函数6为某二元函数的梯度,并求.四.(10分)设空间立体由曲面与平面围成,其上任一点的密度与该点到原点距离的平方成正比(比例系数为),求立体的质心.6五.(10分)设有一高度为(为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面积满足方程(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?6六.(10分)设函数具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上,曲线积分的值恒为同一常数.(1)证明:对右半平面
5、内的任意分段光滑简单闭曲线,有;(2)求函数的表达式.6
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