数学题型专题--解答题的解法

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1、解答题的解法1.内容概要：在高考数学试卷中，主观题包括计算题、证明题、应用题等。其基本架构是：给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，让考生解答。考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。纵观近几年高考命题情况，可以发现，主观题在高考卷中的考查呈现以下特点：①对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。②对数学思想和方法的考查，数学思想与方法是数学知识

2、在更高层次上的抽象和概括，在高考中，常将它们与数学知识的考查结合进行考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。③对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向。④在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。⑤出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题，并有越演越烈的趋势.高考解答题基本题型说明：高考解答题为６个，一般排列于17～22题，其中：17、18题为基础题，平均理科得分为9

3、～10分，难度系数0.7～0.8，可由教材例题或习题改编，或重新编拟；19、20题为中档题，平均得分5～8分，难度系数0.4～0.6，多在知识交汇点、学生易错点出题，题源广泛；21、22题为难题，21题平均得分3～6分，22题平均得分2～4分，主要由较难内容，或与高等数学相关问题，或由高数学竞赛题改编；20、21、22三题内容可以相互调整，调整时，相应难度也应作调整。高考解答题具体知识点要求如下：第17题：①三角函数式化简、求值；②三角函数或化简，求周期，单调区间，最值；③三角式待定系数计算，求相关量；④与三角形、正余弦定理相关的三角化

4、简问题；⑤与向量相关的三角函数化简问题；⑥解斜三角形；⑦三角函数的应用问题。第18题：①古典概率+随机概率分布列+数学期望；②二项分布+分布列+数学期望；③由条件求出概率P+分布列+数学期望；④由期望、方差求待定系数+由分布列求相关问题；⑤互斥、独立事件概率+分布列+期望。第19题：①以正方体为载体；②以长方体为载体；③以三棱锥、四棱锥为载体；④以三棱柱为载体；⑤以多面体为载体；⑥图形翻折；⑦以二面角为载体等解答下列问题：①求证：线线、线面、面面平行与垂直关系；②计算：异面直线所成角、二面角；③计算：距离、体积等。第20题：①求椭圆方程

5、+直线截椭圆弦长+三角形的面积问题；②向量+椭圆方程+弦长+三角形的面积；③椭圆方程+对称问题+范围；④椭圆方程+范围+最值（几何问题）；⑤双曲线方程+几何问题+最值；⑥抛物线方程+焦点弦+三角形的面积；⑦抛物线方程+切线+三角形的面积；⑧抛物线方程+对称问题+范围；⑨求曲线轨迹问题（→圆、椭圆、抛物线、双曲线）+其它问题。第21题：①等差、等比数列性质、求，等；②递归数列→等差、等比问题→求，；③函数→递归数列→……或几何图形→递归数列→……；④数列+概率；⑤数列+数学归纳法+不等式或数列求和+证明不等式；⑥数列+二项式定理+不等式；

6、⑦数列+三角函数+……；⑧由高等数学改编数列问题。第22题：①求函数的单调区间、最值+不等式或含参数的函数单调区间、最值；②求函数的单调区间+线性规划；③函数的单调性+二项式定理+不等式；④函数的单调区间、最值+参数取值范围；⑤含三角函数的复合函数单调区间+最值；⑥函数+组合恒等式+不等式；⑦二次函数+含绝对值不等式+函数单调区间；⑧由高等数学改编问题（函数问题）。2.典例精析：例1.（08年全国卷Ⅰ）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．【解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理及，得即，则；（Ⅱ）由得当且仅当，，时，等号

7、成立，故当，时，的最大值为.【点评】一道貌似普通的题目既考查了三角恒等变形、解三角形，又考查了利用均值定理求最值等知识．知识点“跨度”不算太小，感觉既在情理之中，又在预料之外．本道试题的解法很多，为培养学生的发散思维提供了一个很好的机会．例2.（08江苏）已知函数，（，，为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，.（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用，表示）；（2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）.【解析】（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对

8、所有实数均成立.（*）由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论（i）当时，由（1）知（对所有实数）Oyx(a,f(a))(b,f(b))图1则由及易知，再由的单调性可