初二数学 平行四边形 知识梳理

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1、初二数学平行四边形知识梳理重点：平行四边形的性质和判定。难点：平行四边形性质和判定的综合应用。二、知识要点梳理知识点一：平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。要点诠释：平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。相关概念：在平行四边形中,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。知识点二：平行四边形的性质1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2．从角看：

2、平行四边形邻角互补，对角相等；3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。知识点三：平行四边形的判定1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、从角上看两组对角分

3、别相等的四边形是平行四边形。3、从对角线上看对角线互相平分的四边形是平行四边形。图形语言与符号语言判定条件分类图形语言语言描述边在四边形ABCD中∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形角在四边形ABCD中∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形对角线在四边形ABCD中∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形知识点四：三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2．定理：三

4、角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。知识点五：平行线间的距离1．两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。2．平行四边形的面积：平行四边形的面积=底×高等底等高的平行四边形面积相等三、规律方法指导在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。对于边，从

5、位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容.这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。