技术支持下的数学教学探索-开放式问题探究

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1、www.czsx.com.cn技术支持下的数学教学探索-开放式问题探究近数十年来，冲击学校教育最厉害的恐怕是信息技术的迅速发展：从六十年代的“程序学习”时期尝试把学生安放在“一个类似游戏机中心”的地方让每个人对着个别的计算机学习，到八十年代试图把学生带到“计算机世界”去体验学习，乃至今天憧憬把学生“冲浪”在互连网络社群中学习。信息技术应用于学校教育，不仅影响着数学课程的发展，也影响着教学范式的转变：从一个以教师为中心的教学模式，转向较为互动和学生为中心的模式，甚至发展为以共同任务为核心，网络为工具，学习社群为中心的网络教学模式。与此同时，数学教育界人士也表达了对盲目地在数学教学中引进信息技术的

2、关切：一方面没有强有力证据证明使用信息技术能有效地改进数学教学的效果；另一方面，用传统的黑板加粉笔教学，仍然相当有效：实物教具用起来得心应用，为什么一定要用信息技术手段呢川？信息技术对数学教学的影响有什么特点呢？技术支持下的数学学习又有什么特点？怎样使用技术来改进数学学习？Collis(1996)指出，最佳的应用信息技术的起步方案，是教师从课堂的实践经验中，辨别出应用传统教学模式施教而效果欠佳的项目，尝试利用信息技术的协助寻找可行方案，解决部分或全部的困难。本文试图通过一个开放式数学问题的探索，以期引起读者对信息技术支持下的数学学习及教学的一些特点的思考。1　动态计算机学习环境的特点动态的计算

3、机学习环境构成了一个探索数学的实验室。在这种环境下数学学习具有如下一些特点：1．1　直观化（Visualization)-10-www.czsx.com.cn直观化一般是指表达、转换、产生、交流、记录和反思直观信息的能力，其本身是学习几何概念的重要组成部分。因此，直观化不仅能以有意义的方式来组织所处理的数据，而且它也是寻求问题解决的重要因素。1．2　实验（Experimentation)除了直观化以外，在动态环境中探索可以让学生学习实验，欣赏大量丰富的例子，也能看到一些极端的例子、负面的例子或一些奇异的事件等等。学生不仅可以通过看，而且可以通过测量、比较，改变图形来体验这些例子。以这种方式获得

4、的信息将会是迈向一般化及猜想的第一步，这又是下一个特点的前题。1．3　惊奇性（Surprise)课堂活动，比如问题情境，应该设计成这样：在让学生体验学习对象的深度和广度方面扮演重要的作用一类有意义的间题是要求学生对正在考察的现象或活动作出明确而深思熟虑的预测。如何设计这样的情境：活动的结果是意外的或反直观的。而这种惊奇性产生一种与预测的不协调性，仍然是一项有挑战性的任务。1．4　反馈（Feedback)惊奇性产生于对某种活动的预测与结果的不一致性。随着重新探索这个给定对象，学生从活动环境中得到了反馈。这种直接的反馈比来自老师的反馈更为有效。这不仅因为其情感方面的因素，更包括重新核实、修正预测和

5、引起证明的需要等动机方面的因素。1．5　对证明的需求（Need　for　proof　and　proving）惊奇过后，学生也许需要一个证明，也许还不明确，只是希望靠别人或自己去回答“为什么”。一般而言，通过“实验一反馈一反思”，学生将产生一种去论证的需要，而这种论证将有助于解释或证明一个论断。2　实例分析-10-www.czsx.com.cn下面我们从一个问题情境出发，通过开放式方式来探索这个问题。以展示如何在互动的学习环境（如《几何画板》(Sketchpad)中来探索和体验数学。基本问题情境：画两条边长都是5的线段（比如：AB、AC）且交于同一个顶点（如A），连接其它两个顶点形成一个三角形（

6、如图I所示）。当拖动顶点C（或B）时，产生许多三角形。图1问题1　　试讨论，在拖动过程中，三角形中有哪些要素是不变的，而哪些要素是变化的？利用《几何画板》，当我们拖动顶点C时，观察图形的变化，可以发现许多特点。比如，不变的有两条腰长；三角形内角和等等；变化的有第三条BC的长度，还有两腰的夹角（∠BAC＝θ）；还有三角形的面积，及各边上的高等等。问题2　　这些变化要素的变化有什么特点？比如，什么时候，三角形ABC的面积最大？变化要素之间又有什么关系？比如，边长BC与三角形BAC的面积有什么关系？等等。实验与猜想：基于问题1的探索。鼓励学生对结论的猜想。比如，学生可能猜测当等边三角形时，面积为最大

7、。核实与反馈-10-www.czsx.com.cn通过拖动顶点C，观察图形的变化，使用“测量”，容易发现当三角形为等腰直角三角形时，三角形面积最大。为什么？使用三角形面积公式：底x高÷2，通过适当选择底及高，我们不难解释为什么等腰直角三角形的面积为最大。问题3　　三角形ABC面积与边长BC之间的函数关系怎样，函数的图像有什么特点？等等实验与猜想通过实验，学生发现：一开始三角形面积随着边长的增加而增