10北京版小六奥数教材课程十、行程问题

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1、课程十行程问题学习目标1.路程、时间、速度的关系2.相遇问题3.追及问题4.顺流与逆流划行的速度是什么重点行程问题的基本数量关系式是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间总结相遇问题和追及问题是行程中的两种主要的类型。对这两类题，要在掌握上述基本数量关系的基础上，熟悉下述两个公式：（1）相遇问题总路程÷速度和=相遇时间；（2）追及问题追及路程÷速度差=追及时间。解答行程问题时，通过画图来帮助理解题意、分析数量关系，常能收到很好的效果。引入在日常生活中，人们离不开乘车或走路，此时涉及行程问题，这种问题经常涉及三个基本量：路程、时间、速度。它们之间的关系：路程=速度×时间，速度=

2、路程÷时间，时间=路程÷速度。行程问题可以分为相遇问题和追及问题，在解决行程问题时，除了要掌握应用题的一般方法外，还要掌握行程问题特有的方法。例1、慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米。这时，快车从乙地开往甲地，快车开出2小时30分钟后，两车相遇。已知甲、乙两地相距265千米，求快车速度。分析与解法已知快车开出2小时30分钟（2.5小时）后两车相遇，如果再知道快车2.5小时行多少千米，就可以求出快车速度。要求快车行的路程，就要从总路程中减去慢车1+2.5=3.5（小时）所走的路程。（1）慢车共行了多少千米？40×（1+2.5）=140（千米）（2）快车行了多少千米？265-1

3、40=125（千米）（3）快车每小时行了多少千米？125÷2.5=50（千米）综合算式：[265-40×（1+2.5）]÷2.5=125÷2.5=50（千米）快车每小时行50千米。例2、甲、乙两地相距231千米，一辆摩托车和一辆自行车同时由甲乙两地相向而行，3小时相遇。已知摩托车速度是自行车速度的2.5倍，摩托车和自行车每小时各行多少千米？分析与解法已知甲、乙两地相距231千米，又知摩托车和自行车同时由两地相向而行，3小时相遇，就可以求出两车1小时共行多少千米（速度和）。题目中又给了摩托车速度是自行车速度的2.5倍，就可以根据“两数的和与倍数关系”解答此题了。（1）两车1小时共行多少千米

4、？231÷3=77（千米）（2）自行车每小时行多少千米？77÷（2.5+1）=22（千米）（3）摩托车每小时行多少千米？22×2.5=55（千米）综合算式：231÷3÷（2.5+1）=77÷3.5=22（千米）22×2.5=55（千米）自行车每小时行22千米，摩托车每小时行55千米。例3、一辆货车上午8时从甲地开往相距540千米的乙地，每小时行36千米。10时24分又有一辆小汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几小时后小汽车追上货车，追上时距乙地还有多少千米？分析与解法货车每小时36千米的速度先行了10.4-8=2.4（小时）后，小汽车才沿原路追货车，货车2.4小时所行的距离就是小

5、汽车要追上的距离。再求出小汽车1小时能追上货车的距离（速度差）60-36=24（千米）就好求了。10时24分=10.4小时（1）货车先行了多少千米？36×（10.4-8）=86.4（千米）（2）小汽车每小时能追上货车多少千米？60-36=24（千米）（3）几小时可以追上？86.4÷24=3.6（小时）（4）小汽车行了多少千米？60×3.6=216（千米）（5）距离乙地还有多少千米？540-216=324（千米）综合算式：60×[36×（10.4-8）÷（60-36）]=216（千米）540-216=324（千米）3.6小时后小汽车可以追上货车，追上时距乙地还有324千米例4、解放军某部队

6、进行军事训练，队伍长525米，以每秒1米的速度进行，一个通讯员因事需要从末尾到排头并立即返回末尾。如果他的速度是每秒2.5米，他从队伍的末尾到排头又回到末尾需要多少时间？分析与解法通讯员从队伍的末尾到排头需要的时间是追及要用的时间，整个队伍长525米，就是要追的距离。通讯员到了排头再返回末尾用的时间是排头与末尾两地相向而行的相遇时间。（1）通讯员每秒钟比整个队伍多行多少米？2.5-1=1.5（米）（2）通讯员从队伍的末尾到排头需要多少秒？525÷1.5=350（秒）（3）通讯员与整个队伍一秒钟共行多少米？2.5+1=3.5（米）（4）通讯员从排头返回末尾需要多少秒？525÷3.5=150

7、（秒）（5）通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需要多少秒？350+150=500（秒）综合算式：525÷（2.5-1）+525÷（2.5+1）=350+150=500（秒）500秒=8分20秒通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需要8分20秒。例5、一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？分析与解法全车通过大桥指的是从车头上桥算起到车尾下桥为止，也就是应把桥的长度加上车身的长度