高中数学(2.1.系统抽样)教案新人教a版必修3

高中数学(2.1.系统抽样)教案新人教a版必修3

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1、2.1.2系统抽样整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程,介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样,并给出实施等距抽样的步骤.值得注意的是在教学过程中,适当介绍当不是整数时,应如何实施系统抽样.三维目标1.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本,了解系统抽样在实际生活中的应用,提高学生学习数学的兴趣.2.通过自学课后“阅读与思考”,让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性,以提高学生理论联系实际的能力.重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤.教学难点:当不是整数,如何实施系统抽样.课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学

2、习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路2某中学有5000名学生,打算抽取200名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们学习的内容:系统抽样.推进新课新知探究提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否

3、设计其他抽取样本的方法?(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点?讨论结果:(1)可以将这500名学生随机编号1—500,分成50组,每组10人,第1组是1—10,第二组11—20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22,…,492.这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:1°采用随机抽样的方

4、法将总体中的N个个体编号;2°将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,l≤k);4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加上k得到第3个个体编号(l+2k),这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是:1°当总体容量N较大时,采用系统抽样;2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时

5、间隔一般为k=[].3°预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例例1为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3,…,1000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,

6、978,998.点评:系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是()A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影

7、院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈分析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.解:抽样过程是:(1)按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为

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