11-12-2概率论与数理统计a答案

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1、2011至2012学年第2学期考试时间：120分钟课程名称：概率论与数理统计（A）卷考试形式：（闭卷）年级：10专业：全校相关专业；层次：（本）一、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、设A，B为两随机事件，，则__0.7____．2、设，，则随机变量__________．3、设，，则____10_____.4、设随机变量X的分布函数为则系数6.设和为两个随机变量，且，，则..7.设总体的概率密度为，而是来自总体的简单随机样本，则未知参数的矩法估计量为.或设总体的

2、概率密度为，而是来自总体的简单随机样本，则未知参数的矩法估计量为.因为，所以，进而矩法估计量为。8、常数时，（其中）可以作为离散型随机变量的概率分布.9.设A、B、C是三个随机事件，且，，，则中至少有一个发生的概率为0.625；10.设，设，则其数学期望　4.2　　.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。511、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率是（C）.（A）单调增大；（B）单调减少；（C）保持不

3、变；（D）增减不定.12、.设随机变量的密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有【B】.（A）；（B）；（C）；（D）.13、设，，…是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记，，，，则服从自由度为的分布的随机变量是【B】.（A）；（B）；（C）；（D）.14.设，，…是来自正态总体的简单随机样本，是样14、设随机变量是离散型的，则【D】可以成为的分布律(A)（是任意实数）;(B);(C)();(D)().15、设随机变量相互独立，且，存在，记，，则等于【B】.(A);(B);(C);(D).三、求解题（本大题共7小

4、题，16-20每小题7分，21-22每小题10分，共55分）16、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率.解：A:电话号码由完全不同的数字组成（3分）。P（A）=（5分）=0.0605（6分）答：电话号码是由完全不相同的数字组成的概率为（7分）.517、发报台分别以0.6及0.4发出信号“.”及“-”.由于通信系统受干扰，当发出“.”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“.”和“-”；当发出“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到

5、信号“-”和“.”.求:(1)当收报台收到信号“.”时，发报台确系发出信号“.”的概率；(2)当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率.解:A:发报台发出信号“”（1分），B：收报台收到信号“”（2分）。（1）P==（3分）===（4分）（2）==（6分）===（7分）18、电路由电池a与两个并联的电池b及c串联而成.设电池a、b、c损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率.解：A.B.C分别表示电池a，b，c损坏（2分），D：电路发生间断（3分）P(D)=P()（5分）=P(A)+P(B

6、C)-P(ABC)（8分）=P(A)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=0.328（7分）19、电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2,求3个灯泡在使用1000小时后,最多只有一个坏了的概率.解：A:电灯泡实用寿命在1000小时以上（1分），P(A)=0.2=（3分）.B：3个灯泡在使用1000小时后，有个灯泡坏了，（5分）==0.104（7分）20、已知随机变量X只能取，0，1，2四个值，相应概率依次为，，，。（1）确定常数c；（2）计算。5解：（1）由概率函数的性质可知：----------------

7、------1分解得：---------------------------------------------------------2分（2）由（1）知X的概率函数为X012P所以------------------------------4分----------------------------------------------------7分21、随机变量的概率密度为,令,为二维随机变量的分布函数.(1)求的概率密度;(2).解：（1）；.（4分）5所以：.（6分）（2）.（10分）22、设总体的概率密度为，其中

8、是未知参数（）.为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数.求的最大似然估计.解：对样本按照<1或者≥1进行分类：<1，≥1.（2分）似然函数，（4分）在<1，≥1时，，，（8分）所以.（10分）5