柱锥台球的表面积和体积公式

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1、柱锥台球的表面积和体积公式高三数学刘玉国2011年12月5日星期一A级　课时对点练一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于π，则该圆锥的体积为(　　)A.πB.πC.πD.π解析：设圆锥的底面半径为r，则＝π，∴r＝，∴圆锥的高h＝＝.∴圆锥的体积V＝πr2h＝π.答案：C2．(2010·杭州二次质检)如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为(　　)A．6B．12C．24D．3解析：注意

2、到此题的几何体是底面边长为2的正三角形，于是侧面积为S＝6×4＝24.答案：C3．(2010·德州质检)下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点)(　　)A．6＋＋πB．18＋＋4πC．18＋2＋πD．32＋π解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积S＝4π×2＋2××22＋3×2×3＝18＋2＋π.答案：C4．(2010·淮南模拟)一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示．则该多面体的

3、体积(　　)A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图．其中侧面矩形ABCD中，AD＝6(cm)，AB＝4(cm)，底面等腰三角形ADF的底边AD上的高为4(cm)，则其体积V＝×4×4×6＝48(cm3)．答案：A5．(2010·厦门模拟)已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)A．24－πB．24－C．24－πD．24－解析：据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分

4、别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V＝2×3×4－×π×12×3＝24－.答案：A二、填空题：6．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为________．解析：由三视图的知识，它是底面直径与高均为1的圆柱，所以侧面积S＝π.答案：π7．若球O1、O2表面积之比＝4，则它们的半径之比＝________.解析：∵S1＝4πR，S2＝4πR，∴＝＝4，∴＝2.答案：28．(2010·泰安模拟)下图是一个几何体的三

5、视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为________．解析：由三视图知该几何体是一个半圆柱，因此V＝×π×12×2＝π.答案：π三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长

6、为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如右图所示．(1)几何体的体积为：V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h1＝＝5.左、右侧面的底边上的高为：h2＝＝4.故几何体的侧面面积为：S＝2·＝40＋24.10．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体

7、积．解：(1)侧视图同正视图，如图所示：(2)该安全标识墩的体积为V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH＝×402×60＋402×20＝64000(cm3)．B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．(2010·新课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2答案：B2．(2010·北京卷)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点

8、E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积(　　)A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关解析：从题图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．答案：D二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3．(2010·惠州质检)在平