【数学】浙江省杭州市萧山区2015届高一上学期五校联考期中考试

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1、浙江省杭州市萧山区2015届高一上学期五校联考期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是()A．B．C．D．3．下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A．B．C．D．4．三个数的大小关系为（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．6．已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=（）A.B.C.D.7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左

2、平移个单位，所得图象的函数解析式是（）8A.B.C.D.8．已知在上是奇函数,且满足,当时,,则（）A．B．C．D．9．函数的大致图像为（）10．函数,则的值域是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合若，则实数的取值范围是．12．已知幂函数的图象过点，则。13．已知,，则.14．若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为rad.15．若，则_______．16．若函数的最大值为3，最小值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则＝_________.817．已知函数是上的减函数，则的取

3、值范围是__________.三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本小题满分8分)已知函数，且．（1）求的解析式；（2）已知，且，求．19．（本小题满分10分）已知，函数，（1）当=2时，写出函数的单调递增区间；（2）当>2时，求函数在区间上的最小值。20．(本小题满分12分)已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。821．(本小题满分12分)已知，求：（1）的最小正周期及对称轴方程；（2）的单调递增区间；（3

4、）若方程在上有解，求实数的取值范围。8参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案DBCACDBADC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11.12.2713.1214.215.16.317.三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.(本小题满分8分)解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴.………………………………………………3分（2）∵∴，∴………………………………………………………2分∴，∴，

5、∴.…………………………………2分8又∴.……………………………………1分19.（本小题满分10分）解：（1）当时，由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）……………………………4分（写成U扣1分）（2）∵，，∴…………………………1分当1，即时，…………………2分当，即时，…………………………2分∴……………………………1分20.(本小题满分12分)解：（1）∵为奇函数∴∴………………………………………………………………………3分（2）函数的定义域为R，设是R内任意两个值，且则………………………………………………………2分，又由8

6、即…………………2分是R上的增函数。…………………………………………………………1分（2）即………………………………………………………………2分当恒成立时，，∴………………………………………………………………2分21.(本小题满分12分)解：(1)，……………………………………………………………1分令，解得，所以函数对称轴方程为………………………………2分（2）∵，∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，………………………………2分∴，∴函数的单调增区间为………………………2分（3）方程在上有解，等价于两个函数与的图像有交点。………………

7、………………1分8∵∴，∴，………………………………………………2分即得，∴∴的取值范围为.………………………………………………2分8