【数学】吉林省吉林大学附属中学2016届高三上学期第四次摸底考试（文）

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1、吉林大学附属中学2016届高三上学期第四次摸底考试数学（文）第Ⅰ卷（客观题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）（1）已知集合，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（2）若三个数成等差数列，则直线必经过定点（）（A）(1，－2)（B）(1，2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)（3）函数的零点个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4（4）已知圆是过点的直线，则（）（A）与相交（B）与相切（C）与相离（D）以上三个选项均有可能（5）函数的图象如图所示，则的

2、解析式及的值分别为（）（A）（B）（C）（D）（6）直线，则ab1是∥的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件　（D）既不充分也不必要条件10（1）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（）（A）[1，3]（B）[2，]（C）[2，9]（D）[，9]（2）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）（9）已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）（10）若均为单位向量，且，，则的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（11）已知正项数

3、列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（）（A）（B）（C）（D）（12）关于函数，有下列四个结论，其中正确结论的个数为()10（A）是奇函数（B）的最小值是（C）的最大值是（D）当时，恒成立第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量a，b满足

4、a

5、＝1，b＝(2，1)，且，则________．（14）设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝……，根据以上事实，由归纳推理

6、可得：当n∈N*，n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.（15）甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是　　　小时.（16）过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于　　　.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求及边长的值；（Ⅱ）若的面积，求的周长．.四、（本题满分

7、12分）设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．（Ⅰ）证明：数列{bn}为等比数列；（Ⅱ）若a1＝1，直线y＝(ln2)(x－a2)＋在x轴上的截距为2－，求数列{anb}的前n项和Sn.10二、（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示．(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)求点到平面的距离．　　三、（本题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是.点A，B在曲线C上且位于x轴的两侧，＝2(其

8、中O为坐标原点).（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）证明：直线AB恒过定点.四、（本题满分12分）已知函数f(x)＝x2－ax3(a＞0)，x∈R.（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a的取值范围．（请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清楚题号）10二、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连结（Ⅰ）证明：直线是的切线；（Ⅱ）若，的半径为3，求的长

9、.三、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：，（为参数）与曲线，（为参数）相交于不同两点、．(Ⅰ)若，求线段中点的坐标；(Ⅱ)若，其中，求直线的斜率．四、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（Ⅱ）若且，求证：.10参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABACBCACBAB二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题解：（Ⅰ）由，，∴，由正弦定理，得，∵，∴，∴，∴，　　　　　　　　　　　……

10、4分又，∴．　　　　　　　　　　　　……6分（Ⅱ）由，得到．　　　……8分由，∴，　　　　　……10分∴，即的周长为.　……12分四、解：（Ⅰ）由已知得，bn＝＞0，当n≥1时，＝＝，……2分∵数列{an}的公差为d，∴＝2d.……4分故数列{bn}是首项为2a1，公比为2d的等比数列．…