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《【数学】广东省广州市执信中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限2．设全集，集合，，则等于()3．下列说法正确的是()“”是“函数是奇函数”的充要条件若，，则，若为假命题，则、均为假命题“若，则”的否命题是“若，则”4.若，则下列结论不正确的是（）5.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）6.动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为（）7.已知、是双曲线（，）的
2、左右两个焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，是锐角三角形，则该双曲12线的离心率的取值范围是（）8.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD．点M在底面内运动，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹第二部分非选择题(共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.不等式的解集是10.若函数，则对于，11.已知,若恒成立,则实数的取值范围12.从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影部分的概率为（边界曲线方程为）13.如右图，在四边形中，，为的
3、中点，且，则.14．设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：①对任意实数，都有；②对任意实数、，都有；③；④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．其中所有真命题的序号是_________________．12三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）在中,角、、的对边分别为、、,且,.（1）求的值；（2)设函数,求的值.16．（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.17．
4、（本小题满分14分）已知函数（）（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论的单调性。18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）求证：19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程；（3）若，且，求的最大值．20．（本小题满分14分）已知，，，其中。12（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，求
5、；（3）当时，若，是的两个极值点，当
6、－
7、>1时，求证：
8、－
9、12又平面，平面，…………………3分//平面.……………………………4分（2）解:平面，，平面平面，.四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，设…………6分,，，，，，,,.，，分别为，，的中点，，，,,………8分12（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得.…10分设为平面的一个法向量,则,即，令，得.……………12分所以==.……………………13分所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.………14分（解法二)，,是平面一个法向量.…………
10、……………10分，,12故在上单调递减，在上单调递增…………3分故的极小值为…………4分，无极大值…………5分（2）12…6分①当即时，，故函数在上是减函数；②当即时,令，得；令，得；③当即时,令，得；令，得；综上所述，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；……9分当时，单调递减区间是；…………11分时，的单调递增区间是，单调递减区间是…………14分18.（本小题满分12分）（1）因为，………①………….1分且………②①-②得………….2分是首项为2，公比为2的等比数列………….3分，………….4分（2）证明：（方法一）………….6分12解法二：设
11、过三点的圆为……………6分则解得所以圆的方程为……………8分（3）解法一：设，则，12因为，所以即所以解得…………………10分所以…………………12分因为，所以，当且仅当，即时，取等号．最大值为．……………………14分解法二：当斜率不存在时，在中，令得．所以，此时……………9分当斜率存在时，设的方程是由得，韦达定理………………………………10分设则12故至多有两个零点，其中∈（0,2），∈（2,+∞）…………7分又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0∴∈（3,4），故=3……………………9分1212
