【数学】陕西省宁强县天津高级中学2012-2013学年高二下学期期中（10-20班）7

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1、宁强县天津高级中学2012-2013学年高二下学期期中（10-20班）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１、若,则（）A．9B．2C．-9D．-3２、已知全集，若函数，集合，则=（）A．B．C．D．３、60的正约数个数为（）A．12B．8C．6D．104、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）5、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的

2、个数为（）A.300B.216C.180D.1626、函数的递减区间是（）A．（-1，1）B．（0，1）C．（，-1），（0，1）D．（-1，0），（0，1）7、下列求导运算正确的是（）A、B、C、D、88、的值为（）A.6B.4C.3D.29、曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标为（）A．（1，0）和（－1，－4）B．（2，8）C．（1，0）D．（2，8）和（－1，－4）10、曲线与直线所围成图形的面积为（）A.B.C.2D.第Ⅱ卷非选择题（共100

3、分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在答题纸相应横线上）11、若复数是实数，则实数a的值是12、把12个人平均分成3个小组有种不同的分法。（数字作答）13、在弧度制的学习中，某同学发现：1弧度的角是第一象限；2弧度的角是第二象限，于是他兴高采烈地宣布发现了规律：“几弧度的角，就是第几象限角”，并根据他的规律知道：3弧度的角是第三象限角。虽然该同学的推理结果错误但他采用的推理方式是14、已知函数，则的值为15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做

4、的第一题评阅记分．）OABCDEA.(几何证明选讲选做题)如图，是⊙的切线，是⊙的弦，过做的垂线，垂足为，与⊙相交于点，平分，且，则B.(坐标系与参数方程选讲选做题)极坐标方程为的曲线的离心率为C.(不等式选讲选做题)不等式的解集为三、解答题(本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）计算：若已知,求.817、（本小题满分12分）已知z、w为复数，(1+3i)·z为实数，w=且，求w．19、（本小题满分12分）在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作

5、一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程．820、（本小题满分13分）已知函数y=ax与y=－在区间(0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.21、（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在时有极值，求、的值．（Ⅱ）当为非零实数时，是否存在与直线平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．（Ⅲ）设函数的导函数为，记函数的最大值为，求证．8819．（本小题满分12分）解：如图所示，设切点A(x0，y0)，由

6、y′＝2x，过A点的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x令y＝0得x＝，即C设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，S＝S曲边△AOB－S△ABCS曲边△AOB＝＝xS△ABC＝

7、BC

8、·

9、AB

10、＝·x＝x8即S＝x－x＝x＝所以x0＝1，从而切点A(1,1)，切线方程为y＝2x－120.（本小题满分13分）解：∵函数y=ax与y=－在区间(0，+∞)上是减函数，∴a<0,b<0.……（4分）由y=ax3+bx2+5,得y′=3ax2+2bx.……（6分）令y′>

11、0，即3ax2+2bx>0,∴－0.因此当x∈(－∞,－)和(0,+∞)时，函数为减函数;……（13分）21．（本小题满分14分）解：（1）；…………（3分）（2）假设图像在处的切线与直线平行，，直线的斜率为，，即，，又，．从而无解，因此不存在，使，故图像不存在与直线平行的切线．…………（8分）（3），①若，即或时，M应为8与中最大的一个，，…………（10分）②若时，，……（12分）③

12、若时，，综上，…………（14分）法二：∴M≥8