【数学】陕西省榆林市府谷县麻镇中学2014-2015学年高二下学期期中考试

《【数学】陕西省榆林市府谷县麻镇中学2014-2015学年高二下学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、陕西省榆林市府谷县麻镇中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）考试范围：选修2—2全部内容；考试时间：120分钟；第I卷（选择题共50分）评卷人得分一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1．下面几种推理中是演绎推理的为A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．2.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有______

2、__个小正方形(　　)A．28，B.14，C．28，D.12，3.在数列11,111,1111，…中(　　)A．有完全平方数B.没有完全平方数C．有偶数D.没有3的倍数4.一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．8米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．12米/秒5.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，7则函数在内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知,若,则A．5B．4C．D．7.若复数的实部与虚部互为相反数，则A、B、C、D、28.的值为A．0B．C．2D．49.由曲线，围成的封闭图形面积为为

3、A．B．C．D．10.给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共100分）评卷人得分二、填空题（本题包括5个小题，共25分）11.若复数()是纯虚数，则=.12.若函数，则=______.13.在△ABC中，D是BC的中点，则＝(＋)，将命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：__________________________________________________.714.已知函数f(x)＝x3－ax2＋3ax＋1在区间(－

4、∞，＋∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是________________．15.如图为函数f(x)的图像，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)<0的解集为________．评卷人得分三、解答题（本题包括6个小题，16题11分，17,18题12分，19,20题13分，21题14分，共计75分）16.求由抛物线，直线所围成的图形的面积.17.已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值.18.已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，z

5、是纯虚数.719.设a>0且a≠1，函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋alnx.当a＝2时，求曲线y＝f(x)在(3，f(3))处切线的斜率.20.已知数列的前项和满足：，且（1）求（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.21.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

6、（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？7参考答案一、选择题题号12345选项CABDA题号678910选项BCCDA二、填空题11.;12.4;13.在四面体A－BCD中，G为△BCD的重心，则＝(＋＋);14.(－∞，0)∪(9，＋∞)15.(－3，－1)∪(0,1)三、解答题16.解由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积，.故面积===.17.解：由题设可知：f′(1)＝0且f(1)＝2，即解

7、得18.解：当z为纯虚数时，则有解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或2时，z为纯虚数.19.解：由已知得x>0.当a＝2时，f′(x)＝x－3＋，f′(3)＝，所以曲线y＝f(x)在(3，f(3))处切线的斜率为.720.解：（1），所以，，又∵，所以.，所以,所以.（2）猜想．证明：当时，由（1）知成立．假设时，成立．所以所以当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．21.解：（1）因为赔付价值为元/吨，所以乙方的实际年利润为：.因为所以当取得最大值．所以乙方取得最大年利润的年产量吨.7（2）设甲方净收入为元，则.将代入上式，得到甲方净收入与赔

8、付价格之间的函数关系式：．又．令，得.当时，；当时，．所以时，取得最大值．因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．7