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时间:2018-08-24
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1、云南德宏州芒市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某几何体的三视图,如图所示,则这个几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2、直线的倾斜角为()、;、;、;、。3、边长为正四面体的表面积是()、;、;、;、。4、对于直线的截距,下列说法正确的是()、在轴上的截距是6;、在轴上的截距是2;、在轴上的截距是3;、在轴上的截距是-6。5、已知,则直线与直线的位置关系是()、平
2、行;、相交或异面;、异面;、平行或异面。6、已知两条直线,且,则满足条件的值为、;、;、;、。77、在空间四边形中,分别是的中点。若,且与所成的角为,则四边形的面积为()、;、;、;、。8、如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、下列叙述中错误的是()、若且,则;、三点确定一个平面;、若直线,则直线与能够确定一个平面;、若且,则。10、经过直线:x-6y+4=0和直线:2x+y=5的交点,并且与直线垂直的直线方程是( )A.x-2y=0B.x
3、+2y=0C.x+2y-4=0D.x-2y-4=011、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是( )A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC12、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有
4、且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)713、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___________cm2。14.点到直线的距离为_______.15、过点(1,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程16、已知为直线,为平面,有下列三个命题:(1),则;(2),则;(3),则;(4),则;其中正确命题是。三、解答题(本大题共6道小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小
5、题满分10分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点.求证:(1);(2)平面.18、学校班姓名准考证号成绩///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线不要答题///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线内不要答题(本大题12分)已知直线l经过点P(-2,5)且斜率为-,(1)求直线l的方程;(2)若直线m平行于直线l,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.19、(本小题满分12分)如右图,在三棱柱ABC-A1
6、B1C1中,7△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20、(本小题满分12分图)如下图,在正方体中,(1)求证:面面;(2)求二面角A—B1C—D1的平面角的余弦值(理)(3)求直线B1C与平面ABCD所成角(文)21、(本小题满分12分)直线过点(1,0)且被两条平行直线和所截得的线段长为,求直线的方程。22、(本小题满分14分)如下图,在三棱锥中,分别是的中点,,。(1)求证:平面
7、;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离。7芒市第一中学2014年上学期期中考试高二年级数学试卷参考答案18、解 (1)直线l的方程为:y-5=-(x+2)整理得3x+4y-14=0.(2)设直线m的方程为3x+4y+n=0,d==3,解得n=1或-29.∴直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.19、证明: (1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F,∴平面AB1F1∥平
8、面C1BF.(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1,∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1⊂平面AB1F1,∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.721、解;由平行线间的距离公式可得的间的距离而被截得的线段长恰好为,的斜率,即22、解:(1)
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