【数学】云南省德宏州芒市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、云南德宏州芒市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是(　　)A．三棱锥　　B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱2、直线的倾斜角为（）、；、；、；、。3、边长为正四面体的表面积是（）、；、；、；、。4、对于直线的截距，下列说法正确的是（）、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是2；、在轴上的截距是3；、在轴上的截距是-6。5、已知，则直线与直线的位置关系是（）、平

2、行；、相交或异面；、异面；、平行或异面。6、已知两条直线，且，则满足条件的值为、；、；、；、。77、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）、；、；、；、。8、如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、下列叙述中错误的是（）、若且，则；、三点确定一个平面；、若直线，则直线与能够确定一个平面；、若且，则。10、经过直线：x－6y＋4＝0和直线：2x＋y＝5的交点，并且与直线垂直的直线方程是(　　)A．x－2y＝0B．x

3、＋2y＝0C．x＋2y－4＝0D．x－2y－4＝011、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC12、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有

4、且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）713、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___________cm2。14．点到直线的距离为_______.15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：（1），则；（2），则；（3），则；（4），则；其中正确命题是。三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小

5、题满分10分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.18、学校班姓名准考证号成绩///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线不要答题///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线内不要答题（本大题12分）已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．19、（本小题满分12分）如右图，在三棱柱ABC－A1

6、B1C1中，7△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20、（本小题满分12分图）如下图，在正方体中，（1）求证：面面；（2）求二面角A—B1C—D1的平面角的余弦值（理）(3)求直线B1C与平面ABCD所成角（文）21、（本小题满分12分）直线过点（1,0）且被两条平行直线和所截得的线段长为，求直线的方程。22、（本小题满分14分）如下图，在三棱锥中，分别是的中点，,。（1）求证：平面

7、；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离。7芒市第一中学2014年上学期期中考试高二年级数学试卷参考答案18、解　(1)直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0.(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，d＝＝3，解得n＝1或－29.∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.19、证明：　(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平

8、面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.721、解;由平行线间的距离公式可得的间的距离而被截得的线段长恰好为，的斜率，即22、解：（1）