【数学】甘肃省兰州一中2012-2013学年高一下学期期中

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1、甘肃省兰州一中2012-2013学年高一下学期期中说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1．设,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．2.在△ABC中，则最短边的边长为（）A．B．C．D．3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．4.在数列

2、中，为非零常数），且前项和为，则实数的值为（）A．B．C．D．5.已知且，，则实数满足（）A．B．C．D．6.在中，已知，则这个三角形解的情况是（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8.在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是（）A．B．C．D．9.已知数列中，前项和为，且点在一次函数7的图象上，则=（）A．B．C．D．10.若正数满足，则的最小值

3、是（）A．B．C．D．11.已知数列满足,且,则的值是()A．B．C．5D．12.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、＝________．14．已知集合，函数的定义域为集合B，则.15.若对任意，恒成立，则a的取值范围是．16．我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里

10、的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为__________．7三、解答题（本大题共5小题，共48分）17.（8分）解关于的不等式，18．（10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,且（1）求；（2）若，的面积为，求的值.19.（10分）设数列的前项和为,（1）若,求;（2）若,证明是等差数列.720．(10分)某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本

11、，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.（1）求的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21.(10分)已知数列，其前项和，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和7高一数学试题答案一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBDCDCCCADBD第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

12、18．（10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,且（1）求；（2）若，的面积为，求的值.解:（1）∵，∴，于是，即∴∴.…5分(2)∵，∴即7又，∴，∴，于是=7…10分（2）∵（万元），当且仅当，即是等号成立.说明从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.……………………10分21.(10分)已知数列，其前项和，数列满足7（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和解：（1）当时，；当时，显然时满足上式，∴于是……………………4分（2）由题意知，两边同乘以4得两式相减得，

13、所以……………………10分7