【数学】辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)

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1、2015-2016学年度上学期期中考试高二数学(文科)试卷考试时间:120分钟试题分数:150分卷Ⅰ一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为()(A)(B)(C)(D)2.椭圆的短轴长为()(A)(B)(C)(D)3.双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)4.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于()(A)(B)(C)(D)5.“”是“方程”表示椭圆”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.平面内到两定点、的距离之差的

2、绝对值等于的点的轨迹()(A)椭圆(B)线段(C)两条射线(D)双曲线7.若椭圆的离心率为,则=()(A)(B)(C)或(D)8.焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()(A)(B)(C)(D)79.已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为()(A)(B)(C)(D)10.已知是双曲线的两焦点,以点为直角顶点作等腰直角三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()(A)(B)(C)(D)11.已知命题双曲线上一点到左焦点距离为,则到右焦点距离为或;命题椭圆离心率越大,椭圆越趋近于圆.则下列命题中为真命题的是(

3、)(A)(B)(C)(D)12.已知圆,动圆与圆外切,与圆内切,则圆的圆心的轨迹方程为()(A)(B)(C)(D)卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.椭圆的焦点坐标为.14.命题“如果一个双曲线的离心率为,则它的渐近线互相垂直”的否命题为________.15.抛物线上一点到其焦点距离为,则该点坐标为.16.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列四个结论:①曲线关于坐标轴对称;②曲线过点;7③若点在曲线上(不在轴上),则的面积不大于.其中,所有正确结论的序号是___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题“是椭圆的标准方程”,命题“是双曲线的标准方程”.且为真命题,为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程;19.(本小题满分12分)已知椭圆,其左右焦点分别为.对于命题“点,”.写出,判断的真假,并说明理由.20.(本小题满分12分)7试推导焦点在轴上的椭圆的标准方程:.21.(本小题满分12分)已知动点在抛物线上,定点,求的最小值以及取最小值时点的

5、横坐标.22.(本小题满分12分)已知圆,圆心为,定点,为圆上一点,线段的垂直平分线与直线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线交于不同的两点和,且满足(为坐标原点),求直线斜率的取值范围.72015-2016学年度上学期期中考试高二数学(文科)试卷参考答案一、选择题CBADBDCBCADD二、填空题13..14.“如果一个双曲线的离心率不为,则它的渐近线不垂直”.15..16.①③④.三、解答题17.解:命题为真命题时,则有,则有.……3分命题为真命题时,则有,则有.……3分因为为真命题,为假命题,所以和一真一假.所以……10分18.解:(Ⅰ),所以,

6、又,所以椭圆方程为,离心率为.……6分(Ⅱ)设该曲线方程为,将带入可得,解得,所以该方程为,是焦点为,离心率为的双曲线.……12分19.解:为:点,.该命题为假命题,……4分7理由如下:因为……6分设,则时,有,即,无解.所以为假命题.……12分20.解:到两定点距离之和为定值的点的轨迹为椭圆.……2分设,则所以……4分(由定义可得,所以……6分,即,因为,不妨令,焦点在轴上的椭圆的标准方程:.……12分21.解:设,则)设函数()……4分其对称轴方程为,所以:当,即时,,,此时7点横坐标为.……8分当,即时,,,此时点横坐标为.……12分22.解:(Ⅰ),所以的轨迹是

7、以为焦点,长半轴长为的椭圆,其方程为.……4分(Ⅱ)由题可得直线存在斜率,设其方程为,与椭圆联立可得:,设直线与曲线交于不同的两点和,则有,解得.因为,即,解得.……8分,设,则……12分7

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