【数学】广西省桂林市桂林中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、广西省桂林市桂林中学2014—2015学年高二上学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2.设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．2B．4C．D．3.若，则不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．45.设｛an｝是公比为正数的等比数列，若,则数列

2、前7项的和为（）A．63B．64C．127D．1286.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A．B．C．D．27.已知中，的对边分别为若且，则（）A．2B．4＋C．4—D．8.在锐角中，则的值等于（）A．1B．2C．3D．479.设若的最小值为（）A．8B．4C．1D．10.已知是等比数列，，则=（）A．16（）B．16（）C．（）D．（）11.已知等比数列满足，且，则当时，（）A．B．C．D．12.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）

3、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13.设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.14.在等差数列中，，则__________.15.已知等差数列的前项和为，若，则的最大值为_____.16.设的内角所对的边为;则下列命题正确的是.①若;则②若;则③若;则④若;则⑤若;则7三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设

4、的面积，求的长．19.（本小题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？720.（本小题满分12分）

5、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)记,,求22.（本小题满分12分）设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.桂林中学2016届高二段考数学答案一、选择题:7题号123456789101112选项DCACCBABBDCA二、填空题：13．；14.；15．；16．_①

6、②③_三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：由可得……10分18.解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，8分又，故，．所以．12分19．解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知：7画出可行域：……6分当目标函数过点，即直线即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐。……12分20.解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ

7、）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。21．【解析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故（2）722.解：解析:(Ⅰ)由,解得.(Ⅱ)由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,,所以,即(),当时,,也满足该式子,所以数列的通项公式是.(Ⅲ)因为,所以,所以,于是.7