【数学】江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一，选择题（每小题5分，共10题50分）1.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则切线有几条()A.1条B.2条C.3条D.不确定2.复数满足，则复数的实部与虚部之差为（）A．B．C．D．3.已知

2、x-a

3、

4、2

5、C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立6.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1，)C．(－2，－)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)7.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A.[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)8.圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为(　)A.dB.dC.dD.d9.已

6、知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）10.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当7时等号成立).根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为()A．11+6，B．11+6，C．25，D．25，二.填空题（每小题5分，共5题25分）11.当x＞2时，使不等式x+≥a恒成立的实数a的取值范围是,12.设复数为实数时,则实数的值是_________，13.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,14.若

7、在R上可导,,则____________.15.设函数，（、、是两两不等的常数），则.三.解答题（共6题，共75分）16.（本小题12分）已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值.17.（本小题12分）为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以与任意实数比较大小，求的值。18.（本小题12分）设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.(1)当S1＝S2时，求点P的

8、坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,719.（本小题12分）已知数列{an}的通项an=n2＋n,试问是否存在常数p，q，使等式并用数学归纳法证明，若不存在说明理由。20.（本小题13分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装

9、盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.P21.（本小题14分）已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然对数的底数a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a＝－1，函数f(x)的图象与函数g(x)＝x3＋x2＋m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．7宜春中学2013-2014学年下学期期中考试高二数学（

10、理）答案一．选择题（每题5分，共50分）二．填空题（每题5分，共25分）11.（-∞，4],12.3,13.,14.-18,15.0.三．解答题16.（12分）解：依题意，，即∴，令，得x=-1或x=1，当x变化时，与的变化情况如下表：1(1，+∞)+0—0+↗极大值↘极小值[来源:学。科。网]↗∴在处取得极大值，在处取得极小值.17.（12分）由题意知+z2为实数，，得+z2=的虚部为0，a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3；又分母不能为0，a=3，此时，z1=+i,z2=-1+i,7=

11、(，1）=（-1,1),=18.（12分）解：(1)设点P的横坐标为t(0