【数学】福建省连江县尚德中学2016届高三12月月考（文）

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1、尚德中学2016届高三12月月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则等于（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．2．已知复数满足为虚数单位），则（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．，B．，使得C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件4．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A.14B.20C.30D.555．函数的图象在处的切线方程为（）A．B．C

2、．D．6．抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　D．47．已知若向量与垂直，则实数的值为（）11A．B．C．D．8．过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．9．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是（）A．　　　　　　B．C．　　　　D．10．函数的最小值和最大值分别是（）A．，4B．0，4C．，2D．0，211．若实数满足不等式组则的最大值是（）A．－1B．0C．1D．212．已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，，，，那么等于（）A．8B．9C．10D．1

3、1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知P是抛物线上的一个动点，则P到直线：和：的距离之和的最小值是.14．已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则．15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若，则的最大值为．1116．关于函数，给出下列四个命题：①该函数没有大于的零点；②该函数有无数个零点；③该函数在内有且只有一个零点；④若是函数的零点，则．其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小

4、题满分12分)如图，在多面体中，和都垂直于平面，且，，，，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求多面体的体积．18．（本小题满分12分）(本小题满分12分)已知命题,且,命题,且.(Ⅰ)若,求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的零点；11（Ⅱ）若，且，求的值．20．(本小题满分12分)已知等差数列的前和为，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设数列｛bn｝前n项和为，求；21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点分别是和，过点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭

5、圆的标准方程；（Ⅱ）若，求三角形的面积；（Ⅲ）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：①过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；②线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由．22．(本小题满分14分)设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点．11（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，，使得成立，求实数的取值范围．11参考答案一、选择题：1－6BCDCBC7—12CBCADB二、填空题：13．314．715．416．②③④三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为和都垂直平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平

6、面．…………………………（5分）（Ⅱ）因为和都垂直平面，所以∥，则四边形是直角梯形，………………………………（6分）在平面内过点作∥，交于点，因为，，，………………（7分）在直角三角形中，，所以，……………………………………（8分）在直角三角形中，，…………（9分）因为，，所以平面，而四边形的面积，………………（10分）因此多面体的体积为．……………………（12分）18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意知，………2分∵，且∴∴………5分即所求实数的取值范围是………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，且……7分11∵是的充分条件,∴………8分∴或∴或………11分

7、即所求实数的取值范围是………12分19．解：（Ⅰ），……………………………………………………（3分）由，得，所以，所以函数的零点为．………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，………（8分）因为，所以，则，…………（10分）所以．……………………………（12分）20．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，，且，得解得，，所以数列的通项公式为．………………………（4分）（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以，…………（6分）（ⅰ）．……………………………（8分）11（ⅱ）因为，所以数列是递增数列，即，所以当时，取得最小值为，而，………（9分）故时，取得最小值为

8、．…………………………………（10分）又，所以，则，……………………（11分）因此．………………………………