【数学】河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一下学期第二次月考

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1、2014—2015学年第二学期高一月考数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知过两点A（﹣1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（　　）A.﹣6B.﹣4C.4D.62．过点（5，3）且与直线2x﹣3y﹣7=0平行的直线方程是（　　）A.3x+2y﹣21=0B.2x﹣3y﹣1=0C.3x﹣2y﹣9=0D.2x﹣3y+9=03．已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（　　）A.m＜﹣7或m＞24B.﹣7＜m＜2

2、4C.﹣24＜m＜7D.m=7或m=244．设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A.a2＞b2B.C.a2＞abD.2a＞2b5.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（　　）A.a（km）B.a（km）C.2a（km）D.a（km）6.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）A.3B.﹣3C.1D.7．如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（　　）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.长方体的一个顶

3、点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）A.20πB.25πC.50πD.200π9.已知数列{an}满足a1=15，且3an+1=3an﹣2，若ak•ak+1＜0，则正整数k=（　　）A.21B.22C.23D.2410.已知数列{an}满足：an=，且Sn=，则n的值为（　　）A.7B.8C.9D.1011.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为（　　）5A.πB.2πC.πD.π12．已知：a，b均为正数，，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）A.（﹣∞，]B.（0，1]

4、C.（﹣∞，9]D.（﹣∞，8]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13.若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．14.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=　　．15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=　　．16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤。17.（10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S18.（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．519.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．20.（12分）已知

6、△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．21.（12分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．22.（12分）设数列的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列（i）求数列的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值.5数学答案一、选择题1—12DBBDDABCCCAA二、填空题13.x＋2y＋5＝014.2215.216.三、解答题17.(1)体积………5分(2)侧面

7、积………10分18.（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．………………6分（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．………………12分19.（Ⅰ）由2cosAcosC+1=2sinAsinC得：∴2（cosAcosC﹣sinAsinC）=﹣1，∴，∴，又0＜B＜π，∴．………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，