【数学】云南省昆明市三中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（）A．B．C．D．2．若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是(　　)．A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限3．若,则()A.B.C.D.4．已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为(　　)A．(sinα，cosα)B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)D．(tanα，sinα)5.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）6.已知（）A．B．C．D．7.如图所示，M是△A

2、BC的边AB的中点，若，则＝A.B.C.D.8．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)69．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　)．A．等腰非直角三角形B.等边三角形C．直角非等腰三角形D.等腰直角三角形10．函数f(x)＝sin2xcos2x的图象可以由函数g(x)＝4sinxcosx的图象________得到．(　　)A．向右移动个单位B．向左移动个单位C．向右移动个单位D．向左移动个单位11.

3、已知tan(+α)=,则的值为()A．B.C.D.12．已知O是内部一点，则的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在横线上．13．若向量的模为，则14.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是弧度，扇形面积是.15．已知且都是锐角，则的值为.16．△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C=17．在下列五个命题中，①函数y=tan(x+)的定义域是{x

4、x≠+k，k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，则α

5、的取值集合是{}；③函数的最小正周期是；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上.第Ⅱ卷三、解答题：本大题共5小题，共49分。18.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夹角为60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夹角.619.（10分）已知的终边过点(其中，（1）求及的值。（2）化简并求的值；20.（10分）已知都是锐角，，求21.(10分)函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0,｜φ｜＜)在同一个周期内,当x=时,

6、y取最大值1,当x=时,y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x);(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在［0,2π］内的所有实数根之和.22．(10分)设函数f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈时，－4

7、试试卷数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.A9.C10.A11.B12.A二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在横线上．13、若向量的模为，则14.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是弧度，扇形面积是.答案：4815．已知且都是锐角，则的值为.16．△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C=17．在下列五个命题中，①函数y=tan(x+)的定义域是{x

8、x≠+k，

9、k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{}；③函数的最小正周期是；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上.17、①③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共49分。18.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夹角为60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夹角.18.【解析】(1)a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵｜a+b｜=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·

10、b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1，6∴cos〈a,b〉===∴a与b的夹角为.19.（10分）已知的终边过点(其中，（1）求及的值。（2）化简并求的值；20.（10分）已知都是锐角，，求20．21.(10分)函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0,｜φ｜＜)在同一个周期内,当x=时,y取最大值1,当x=时,y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x);(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可