反比例函数专题训练---面积类

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1、反比例函数专题训练——（面积类）探究一：1、如图1，过反比例函数y＝（x＞0）图象上一点A作⊥x轴于点，连接OA，则＝2、如图2，过反比例函数y＝（x＜0）图象上一点A作⊥y轴于点，连接OA，若＝2，则k＝。3、如图3，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，（1）比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定（2）S1、S2的值分别为。（3）图中△AOP与梯形PCD

2、B的面积分别记为S3、S4，则它们的大小关系为（）（A）S3＞S4（B）S3＝S4（C）S3＜S4（D）大小关系不能确定总结1：一般地，若反比例函数的解析式为y＝，过图象上任意一点A（即A点可在曲线上滑动至任意一个位置）向x轴或y轴作垂线（垂足为），再连接AO，则＝。（当k＞0时，＝；当k＜0时，＝）上述结论的作用：（1）已知△的面积可求出k值—即求出反比例函数解析式；（2）已知k值或已知反比例函数解析式，可求出△的面积）探究二：4、如图4，长方形的面积为2，反比例函数过点，则的值是（）A．B．C．D．5、如图4

3、，四边形是长方形，反比例函数y＝过点，则长方形ABOC的面积＝；6、如图5，四边形和DEOF都是长方形，反比例函数y＝过点和点D，它们的面积分别记为S1、S2，（1）比较S1、S2的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定（2）S1、S2的值分别为。（3）图中长方形APFC与长方形DEBP的面积分别记为S3、S4反比例函数专题训练（面积）-4-，则它们的大小关系为（）（A）S3＞S4（B）S3＝S4（C）S3＜S4（D）大小关系不能确定（4）若再连接PC、PE，则△PC

4、F与△PEB的面积相等吗？总结2：一般地，若反比例函数的解析式为y＝，过图象上任意一点A（即A点可在曲线上滑动至任意一个位置）向x轴和y轴作垂线与两坐标轴围成的长方形面积＝。（当k＞0时，＝；当k＜0时，＝）上述结论的作用：（1）已知长方形的面积可求出k值—即求出反比例函数解析式；（2）已知k值或已知反比例函数解析式，可求出长方形的面积）探究三：7、如图7，函数y＝－kx（k≠0）与y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直y轴于点C，则△BOC的面积为。总结3：（1）任意正比例函数与反比例函数图象的两个交点A、

5、B一定关于原点（中心）对称A、O、B三点在一条直线上且OA＝OB点A与点B的横、纵坐标互为相反数。（2）如图△BOC的面积＝△ODB的面积＝△AOC的面积＝。引申出：（3）△ACB的面积＝△BDC的面积＝。探究四：8、如图8-1，函数y＝－x（k≠0）与y＝的图象交于A、B两点，AC、BD分别垂直y轴（亦可向x轴作垂线图8-2）于点C、D，则四边形ACBD的面积为。xyCOAB（图6）总结4：任意正比例函数与反比例函数y＝图象的交点为A、B，则图8中四边形ACBD的面积为＝二、练习题：9、如图6，若正方形的边长为

6、2，反比例函数y＝过点，则的值是（）A．B．C．D．10、如图9,P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（）(A)S1＜S2＜S3(B)S2＜S1＜S3(C)S1＜S3＜S2(D)S1＝S2＝S310、如图10，双曲线y＝（x＞0）经过长方形ABCO的边AB的中点F，反比例函数专题训练（面积）-4-交BC于点E，四边形OEBF面积为2，则k的值为（）(A)1(B)2(C)4(D)611、如图11，P是反比

7、例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过P点作x轴的垂线，垂足为M，已知＝2,（1）求k的值；（2）若直线y＝x经过反比例函数的图象在第一象限交于点A,求经过点A和点B(0,－2)的直线的解析式12、如图．正比例函数与反比例函数的图象相交于A（1，a）、C（b，-1）两点，过A作轴的垂线交x轴于B，连接BC。（1）a＝；b＝；△ABC的面积是（2）它们的函数解析式分别为13、如图,正方形的面积为9,点为坐标原点,点在函数的图象上,点是函数的图象上任意一点,边点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不

8、重合部分的面积为S.(提示:考虑点在点的左侧或右侧两种情况)⑴求点的坐标是；=；⑵当时，的坐标是；⑶写出关于的函数关系式是反比例函数专题训练（面积）-4-14、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积15、如图所示，反比例函数的图象经过点，过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的