4.5梯形导学案(2)常见辅助线做法

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1、街子镇学校八年级数学学案§4.5梯形（2）——常见辅助线的做法学案【学习目标】学会用添加辅助线的方式将梯形问题转化为平行四边形和三角形问题求解。【学习重点、难点】用适当的方法添加辅助线【学习过程】一、自学例题，探索规律：例1：如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，则它的腰长为____________.ABCD总结：本题添加辅助线的方法是______________________________。例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=

2、80°，AD=2，BC=5，求CD的长。BCAD总结：本题添加辅助线的方法是______________________________。例3：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求对角线AC的长.BCADO总结：本题添加辅助线的方法是______________________________。二、课堂检测：1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°2.梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若B

3、D=3，AC=4，求该梯形中位线长度.BCADOBCADE3.如图16-3-7，梯形ABCD中，AB∥CD，且BM⊥CM，M是AD的中点，试说明AB+CD＝BC4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。三、知识归纳：梯形常见辅助线做法【学习反思】街子镇学校八年级数学学案】【知识回顾】 知识点1 梯形的概念   梯形是学生已经认识的平面图形，之所以放在平行四边形这一章，主要是考虑到梯形经常通过划分成一个平行四边形与—个三角形来解决

4、有关问题．   等腰梯形、直角梯形、梯形的定义是它们的特征，同时也可以作为识别方法，当判定一个梯形时，判定两边不平行常有困难，可以用判定平行的两边不相等的方法．   梯形与平行四边形均是特殊的四边形，它们之间的区别是平行四边形的两组对边平行。梯形只有一组对边平行，而明确要求另一组对边不平行．实际上平行四边形要求一组对边平行且相等．梯形要求一组对边平行但不相等，所以判定一个四边形是梯形，即要说明一组对边平行，且它们不相等． 知识点2 解决梯形问题的基本思路      常用辅助线为图16-3-1． 

5、       知识点3 等腰梯形的特征及识别   (1)特征：①两底平行，两腰相等；   ②同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补；   ③两条对角线相等；   ④是轴对称图形．   对于这些结论的得出，应引导学生通过测量、归纳与猜想来探索认识，从中体会科学发现的方法． (2)识别①定义；   ②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；   ③对角线相等的梯形是等腰梯形．   说明：等腰梯形同一底边上的两个内角相等，不能说成“等腰梯形两底角相等”．   剖析经典例题   题型一 梯形的有关计算

6、   例1 如图16-3-2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，AD＝6cm，BC＝15cm，求CD长．街子镇学校八年级数学学案            分析：关键是作出辅助线，将线段AD平移到BC上，再利用角度的关系找到DC=EC   解：过D作ED∥AB交BC于E，则∠DEC＝∠B，   ∵四边形ABED是平行四边形，AD＝BE，   ∵∠B＝70°，∠DEC＝70°．   ∵∠C＝40°，∴∠EDC＝180-∠DEC-∠C＝70°，   ∴∠DEC=∠EDC＝70°，∴

7、CD＝CE．   又∵CE＝BC-BE=BC—AD＝15—6＝9．∴CD＝9(cm)．   反思：梯形常通过作辅助线分成—个平行四边形和—个三角形．   例2 如图16-3-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4cm，BC＝10cm，求梯形的面积．            分析：欲求梯形面积必须先求高，根据已知对角线，可以作辅助线构造平行四边形和三角形，从而利用平行四边形和三角形的知识来解决问题．   解：过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E． 

8、  ∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC,CF＝AD＝4．   ∵AC⊥BD，AC∥DF，∴∠BDF＝∠BOC＝90°．   ∵AC＝BD，∴BD＝DF，∴BF＝BC+CF＝14，DE＝÷BF＝7．   反思：作对角线的平行线把梯形转化成平行四边形是常见的引辅助线方法．同时梯形的面积也等于△DBF的面积．   例3 等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为(   )        A．30°   B.45°   C．60°   D．75°   分析：如图16-3-4，关键是作辅助