分金块问题的两种算法实验报告

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1、分金块问题的解决思想和算法设计王雕409121272009级计算机科学与技术三班摘要：在日常生活中，分金块问题是一个常见的问题，人们总是会面临怎样比较大小。本文给出了较为常用的两种算法—蛮力法和分治法。关键词：分金块问题；蛮力法(非递归)；分治法；1问题概述老板有n个金块，希望最优秀的雇员得到其中最重要的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器，如何用最少的比较次数找出最重和最轻的金块？2理解金块问题：以9以内的实例理解问题金块示例问题：1.最重的是那块？用max标记2.最轻的是那块？用max标记3求解金块问题的常用算法一蛮力法蛮力法的设计思想：蛮力法，

2、也称穷举法，是一种简单而直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述，因此，也是最容易应用的方法。但是，用蛮力法设计的算法其时间性能往往是最低的，典型的指数时间算法一般都是通过蛮力搜索而得到的。即从第一块开始查找，查找哪块最重，哪块最轻。a[0]a[1]a[2]a[3]maxmin?a[i])min=a[i]}Return(max,min)}Step1将所有金块重量存于数组S

3、tep2将第一个金块同时标记为最重和最轻的金块Step3将第一个与后一个进行重量的比较，将更重的标记为max，同时如果现阶段最轻的比后者轻，那么将后者标记为min。Step4依次进行比较，最重得到最重的和最轻的maxmin.5算法分析：(1)时间复杂性和空间复杂性。分析该算法可以看出，比较操作max

4、1次min

5、才结束，所以最后得到的必然是最重(max)、最轻(min)的金块.综合1）和2），算法是正确的。7实验结果：算法思想二用分治法解决金块问题1典型二分法思想：一种简单的分治法。即当每次将比较大的一个问题一分为二，形成两个较小的问题，再把每个较小问题一分为二，变为更小的两个问题，……,直到得到容易解决的小问题为止，再解决所有小问题，然后把小问题的解逐层合并，得到原来大问题的解。子问题一原问题子问题二子问题三子问题四子问题五子问题六………..典型二分法用二叉树表示：……………….2用二分法如何解决金块问题？从两个简单实例谈起：(1)假设只有一个金块，重10克，则不需要比较轻重,最

6、重者和最轻者是同一个金块。即比较0次。(2)假设有2个金块，一个重10克，另一个重16克，则需要比较1次，可以把最重者和最轻者确定下来。(3)当有多个金块时（假设6块），则用二分法对其分解，直到分解为（1）或（2）的情形时，问题很容易解决。假设6个金块重量如下(以找最轻金块为例)：264381一分为二（两组）：【264】【381】一分为二（四组）：【26】【4】【38】【1】解较小子问题：2431合并子问题解：21lminrmin

7、个集合中分别找最大、最小元素。(2)递归分解较小集合，直到每个集合中的元素个数≤2，然后找出小集合的最大、最小元素。（3）合并（回溯）：自低向上把子问题的解合并，大元素中取最大者，小元素中取最小者，最后得到元问题的解。4用二分法解决金块问题算法描述：voidmaxmin(inti,intj,float&fmax,float&fmin){intmid;floatlmax,lmin,rmax,rmin;if(i==j){fmax=a[i];fmin=a[i];}elseif(i==j-1)if(a[i]