从高考试题看圆锥曲线

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1、从高考试题看圆锥曲线的复习温州中学张良兵一.命题规律圆锥曲线的考查主要是：⑴给出曲线方程，讨论曲线的基本元素和简单的几何性质；⑵给出曲线满足的条件，判断（或求）其轨迹；⑶给出直线与曲线、曲线与曲线的位置关系，讨论与其有联系的有关问题（如直线的方程、直线的条数、弦长、曲线中参数的取值范围等）；⑷讨论直线与曲线、曲线与曲线的关系；⑸考查圆锥曲线与其它知识的综合（如与函数、数列、不等式、三角函数、向量、导数等）。二.试卷特点1.突出重点知识的考查2.注重数学思想与方法的考查浙江卷理20（文21）、全国卷Ⅰ理2

2、1（文22）、等考查了函数与方程思想陕西卷理21（文22）、天津理22等考查了分类讨论思想；3.注重学科知识的综合1.突出重点知识的考查2.注重数学思想与方法的考查二.试卷特点圆锥曲线与向量知识的结合yxOFACB圆锥曲线与三角函数知识的结合圆锥曲线与排列组合的结合圆锥曲线与导数、不等式的结合圆锥曲线与数列的结合3.注重学科知识的综合4.求真务实，有创意1.突出重点知识的考查2.注重数学思想与方法的考查二.试卷特点07浙江卷理20（文21）是由陈题改编过来的，以椭圆为载体将直线、椭圆、不等式进行整合既考

3、查了不等式的最值又考查了函数方程思想，是一道务实的题目。07北京理19考查学生应用圆锥曲线解决实际问题的能力07上海卷理21，把焦点位置不同的两个椭圆合成为“果圆”，三.命题趋势08高考圆锥曲线内容在分值和题型上将继续保持稳定，重点仍然是直线与圆锥曲线（或圆与圆锥曲线,或圆锥曲线与圆锥曲线），热点主要体现在：直线与圆锥曲线的基础题；轨迹问题；范围与位置问题；最值问题；存在性问题；与平面向量或导数等其它知识相结合的问题.四.复习建议1.系统复习，构建知识网络(回归课本)如：高中现行教材《数学》第二册（上）

4、132页第6题高中现行教材第二册（上）85页例2题4.求证到圆心距离为a(a＞0)的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹.2.总结规律，重视通性通法四.复习建议1.系统复习，构建知识网络(回归课本)在平时的训练中我们要善于总结规律和解决问题的方法。⑴圆锥曲线中对直线的考查如:直线过定点解:(Ⅰ)圆心的轨迹方程为:(Ⅱ)要证明AB过定点,则一定要求出直线AB的方程显然,这与矛盾,直线AB的斜率存在所以AB的方程一定可以写成:若则A,B是抛物线上的两点设则代入①F·PQMNF1F2BDAC直线与圆锥曲线相切或

5、相交问题，直线与圆锥曲线交于两点时弦长问题或弦上某点（或中点）的轨迹问题，焦点弦问题，或弦与其它点构成的三角形、四边形面积或面积的最值等问题。⑵圆锥曲线中对圆的考查以圆锥曲线的中心、焦点、顶点、准线或渐近线等构成圆的条件，求圆的方程，或证明、判断点与圆（或直线与圆）的位置关系；以圆锥曲线为背景构成动圆，证明动圆的性质或构成最值问题。HPQPNABM（Ⅱ）A（－2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）∵M点在椭圆上，∴y20＝（4－x02）又点M异于顶点A、B，∴－2

6、三点共线可以得＝（x0－2，y0），＝（2，）∴＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02）=（2－x0）.⑶圆锥曲线中对椭圆、双曲线、抛物线的考查(Ⅰ)所求椭圆方程为:(Ⅱ)设∠AFP1=则∠AFP2=,∠AFP3=同理2.总结规律，重视通性通法四.复习建议1.系统复习，构建知识网络(回归课本)3.合理选择，提高运算能力解析几何问题的一般思路易于寻找，但运算量大，所以合理选择运算方法可以优化解题过程、减少运算量。通常减少运算量的方法有:⑴合理建立坐标系⑵充分利用定义PQMFN同理⑶充分利用平面几何知识2.

7、总结规律，重视通性通法四.复习建议1.系统复习，构建知识网络(回归课本)3.合理选择，提高运算能力解析几何问题的一般思路易于寻找，但运算量大，所以合理选择运算方法可以优化解题过程、减少运算量。通常减少运算量的方法有:⑴合理建立坐标系⑵充分利用定义OPFMF/⑶充分利用平面几何知识⑷整体消元法等2.总结规律，重视通性通法四.复习建议1.系统复习，构建知识网络(回归课本)3.合理选择，提高运算能力解析几何问题的一般思路易于寻找，但运算量大，所以合理选择运算方法可以优化解题过程、减少运算量。通常减少运算量的方

8、法有:⑴合理建立坐标系⑵充分利用定义4.突出重点，注意知识的整合2.总结规律，重视通性通法四.复习建议1.系统复习，构建知识网络(回归课本)3.合理选择，提高运算能力圆锥曲线的重点知识是:圆锥曲线的标准方程、几何性质;基本的数学思想和基本方法;不能忽视圆锥曲线知识的横向联系以及与其它知识的交叉整合;题14.（2000年高考第11题）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是m、n，则1/m