《直角三角形的边角关系》专题专练及答案

《《直角三角形的边角关系》专题专练及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、mst《直角三角形的边角关系》专题专练专题一：锐角三角函数考点分析：在理解三角函数定义的基础上，理解并掌握三角函数有关的概念及性质；典例剖析例1．（2009年湖北省孝感市）如图1，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．分析：先用勾股定理求出第三边，再利用三角函数的定义求解解：根据点P的坐标利用勾股定理可以求得OP==5.图1所以sin=.点评：过已知点向坐标轴引垂线构造直角三角形，利用这点的坐标求出对应线段的长度，便可计算要求的锐角的三角函数值.例2．在中，，分别是的对边，若，则．分析：由于正切与两条直角边有关，故直接利用三角函数的定义求解解：因为点评：本

2、题重点考查学生对正切定义的理解和运用情况，只要记住定义，就可以把边的比转化为正切了专练一：1、在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为()A.1B.C.D.2、若tana=,且α为锐角,则cosα等于()A.B.C.D.3、在△ABC中,若,则∠C的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°10/10mst4、把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是A.甲B.乙C.丙D.都不正确5、（1）已知,则锐角α的度数为_____;（2）若,则锐角α的度数为_____.6、在Rt△ABC中，∠

3、C＝900，AC＝12，BC＝15。（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；（3）求的值；（4）比较sinA、cosB的大小。7、要求tan30°的值,可构造如图1所示的直角三角形进行计算.图1作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,∴tan30°=.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.专题二：锐角的三角函数值考点分析：熟记特殊角的三角函数值，正确使用计算器解答锐角三角函数值和由锐角三角函数值求角的问题；典例剖析例1.（2009年浙江省湖州市）BCA图4如图

4、4，在中，，，，则下列结论正确的是（）A．　　　　　B．　C．　　　　D．10/10mst【分析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照30°、60°的三角函数值选择正确答案.【解】根据以上分析应选D.【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC，然后根据锐角三角函数定义判断.例2．（2009·四川省遂宁市）如图3，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.图3分析：本题可以根据定义转化为边的比，也可以利用特殊角的三角函数值求解解：由勾股定理的逆定理、直

5、角三角形斜边上的中线性质.由52+122=132知△ABC是直角三角形，AC是斜边，所以BD=AC=cm.点评：由数量关系判断三角形的形状，这是数形结合思想的体现.学习时要注意把直角三角形所有的知识都归纳起来，从而达到综合运用知识的能力.专练二：1、在Rt△ABC中，∠C＝900，若，则sinA＝（）A、B、C、D、2、若，则锐角的度数是（）A、200B、300C、400D、500A、6B、5C、4D、23、如图2，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A、B、C、D、1图24、在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的对边分别是、，且满

6、足，则tanA等于（）A、1B、C、D、10/10mst5、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是A.40°B.30°C.20°D.10°6、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形7、在Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则cotB＝。8、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角.9、如图2，菱形的一个内角为500，较短的对角线长为8cm，求：（1）较长的对角线长；（精确到0.1cm）；（2）菱形的面积

7、（精确到1cm2）（其中＝0.4663）图310、已知如图4，AB∥DC，∠D＝900，BC＝，AB＝4，＝，求梯形ABCD的面积。图410/10mst专题三：解直角三角形及应用考点分析：理解掌握解直角三角形的基本知识、熟悉直角三角形中的边角关系，具有构造直角三角形解决问题的意识和能力；能利用解直角三角形的有关知识，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，培养数学应用意识和能典例剖析ABCDE