塑性力学课程复习2008春夏学期

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1、塑性力学课程复习1.名词解释：塑性变形、韧性与脆性、应变强化、等向强化、包兴格效应、随动强化、p平面、屈服面、Mises屈服条件、Tresca屈服条件、双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件、加载面、Drucker公设、正交流动法则、加载准则、全量理论、增量理论、简单加载、简单加载定理、滑移线场、Hencky方程、Hencky第一定理与第二定理*、静力场与机动场*、弹塑性增量理论的最小势能原理与最小余能原理*、上限定理与下限定理*。2.简单问题：1）弹塑性材料在简单拉压时的应力应变响应曲线；2)轴向拉伸时的塑性失稳；3)理想弹塑性材料简单桁架的弹性极限（

2、曲线）、塑性极限（曲线）、卸载后的残余应力与残余变形、加载路径的影响；4)体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；5)等效应力、等效剪应力、等效应变、等效剪应变定义公式；6)主应力空间中应力状态在π平面上的投影；7)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质；8)薄壁圆管试件在拉－扭载荷或内压－轴向拉伸载荷下的屈服条件；9)Tresca屈服条件与Mises屈服条件；10)Drucker公设、加载面的外凸性、塑性流动的正交性及加载准则；11)与Mises屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系；12)简单加载的概念；13)全量理论与增量理论的关系与不同

3、点；14)理想刚塑性体平面应变问题的屈服条件*；15)滑移线的基本性质（Hencky方程与Hencky定理）*；16)虚功率原理*；17）上、下限定理的概念*。3.叙述双剪应力屈服条件（最大偏应力屈服条件）。4.若材料的真应力自然应变曲线为s=Cen，试求光滑拉伸试件的拉伸失稳应变。5.若Ｅ¢=Ｅ/100，给定应力路径是：０→1.5sS→0→-sS→0。ａ）试按线性弹塑性随动强化模型画出相应的应力应变曲线；ｂ）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应力应变曲线。6.若Ｅ′＝Ｅ/100，给定应变路径是：０→41eS→0→-41eS→0。ａ）试按线性弹塑性随

4、动强化模型画出相应的应力应变曲线；ｂ）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应力应变曲线。7.受竖直载荷的对称桁架由理想弹塑性材料的三根等截面杆件构成（见附图）。ａ）试讨论求其弹性极限载荷和塑性极限载荷的主要步骤；ｂ）若施加的最大载荷大于弹性极限载荷而小于塑性极限载荷，试讨论当卸去载荷时各杆的残余应力和残余变形。aaaP8.已知单轴拉伸应力应变曲线为，讨论将该曲线用塑性应变描述的曲线和用塑性功描述的曲线的方法。9.ａ）各向同性材料在主应力空间的屈服曲面具有哪些主要性质；ｂ）若分别用单轴拉伸实验和纯剪实验来测定sS和tS，试在π平面上分别考虑怎样针对不同实

5、验的结果绘出Mises圆和Tresca正六边形的示意图，并在图中标明Mises圆的半径大小。10.一圆形薄壁圆筒，平均半径为Ｒ，厚度为ｔ，两端受拉力Ｐ及扭矩Mt的作用，试求Mises屈服条件的表达式（设材料单轴拉伸屈服应力为sS）。并讨论如何给出Tresca屈服条件。1.材料的泊松比，服从Mises屈服条件，且知其屈服应力。设其单元体在受力状态下、、。求该单元体达到屈服时。2.*简单讨论应力空间中加载面和应变空间中加载面的异同及其适用范围。3.若材料由单轴拉伸实验得到的单轴应力应变曲线为s=Φ(e)，设弹性时的泊松比n＝n0≠0.5。试求在单轴拉伸过程

6、中n＝n（e）的规律；如果Φ(e)=Ee[1-ω(e)]，请写出n＝n(e)的表达式。4.Mises等向强化材料加载面由描述（式中是Mises等效应力，是等效塑性应变）。ａ）请根据一致性条件和正交流动法则推导其塑性增量本构方程；ｂ）按屈服条件和加载准则列出加载、卸载和中性变载情形下的材料本构关系（设材料在弹性状态下时服从虎克定律）。5.长封闭薄壁圆筒半径为ｒ，壁厚为ｔ，受内压ｐ的作用而产生塑性变形，忽略弹性应变，设材料为各向同性理想塑性，求周向、轴向和径向应变的比例。6.对矩形截面梁，设其由理想弹塑性材料做成，当其受弯矩作用而作纯弯曲变形时，试求：ａ）

7、弹性极限弯矩Me和塑性极限弯矩Ms；ｂ）塑性区域随施加弯矩增加的变化规律。7.理想弹塑性材料等截面圆杆，求其弹性极限扭矩和塑性极限扭矩。8.*理想弹塑性材料横截面边长为ａ的正方形的直杆，求其塑性极限扭矩。9.*在平面应变情形下，若材料是理想刚塑性材料，试叙述用滑移线场理论求下列塑性极限载荷问题的解题思路：ａ）楔形体的单边受压；ｂ）*半平面上的刚性压模；ｃ）*带有切口板条的拉伸。10.*试给出平面应变条件下，半径为a的圆孔内受压力q作用，圆孔周围滑移线的表达式。11.*分别证明塑性极限载荷的上、下限定理。12.已知两端封闭的薄圆管，由内压p引起塑性变形，

8、轴向塑性应变为，周向塑性应变为，径向塑性应变为，试求：：，并求出和压力p之间的关系。设材料的屈