2018版高中数学苏教版必修四学案：1.1.2　弧度制

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案1.1.2　弧度制学习目标　1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．知识点一　角度制与弧度制思考1　在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？　　思考2　在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？　　思考3　“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？　梳理　(1)角度制和弧度制角度制规定周角的_____为1度的角，这种用度作为单位来度

2、量角的单位制叫做_____.弧度制把长度等于________的弧所对的________叫做1弧度的角，记作1rad，读作________．用________作为单位来度量角的单位制称为弧度制(2)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是

3、α

4、＝.知识点二　角度制与弧度制的换算思考　角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？　62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案　梳理　(1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝________rad2πra

5、d＝________180°＝____radπrad＝________1°＝rad≈______rad1rad＝°≈______(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°___60°___120°___150°180°___360°弧度_______________π2π知识点三　扇形的弧长及面积公式思考　扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？　　类型一　角度与弧度的互化例1　将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.　　反思与感悟　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为

6、度之后，牢记πrad＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可．跟踪训练1　(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成度．62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案　类型二　用弧度制表示终边相同的角例2　把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．(1)－1500°；(2)；(3)－4.　　反思与感悟　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．跟踪训练2　(1)把－1480°写成α＋2

7、kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π；(2)在[0°，720°]内找出与角终边相同的角．　　类型三　扇形的弧长及面积公式的应用例3　(1)若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为________．(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为________．反思与感悟　联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S＝lr＝

8、α

9、r2，二是l＝

10、α

11、r，如果已知其中两个，就可以求出另一个．求解时应注意先把度化为弧度，再计算．跟踪训练3　一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．　　1．将

12、化为角度是________．62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案2．时针经过一小时，转过了________rad.3．若θ＝－5，则角θ的终边在第______象限．4．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形圆心角的弧度数是________．5．已知⊙O的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角α的弧度数是________．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数

13、也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式．易知：度数×rad＝弧度数，弧度数×°＝度数．3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度．62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案答案精析问题导学知识点一　思考1　周角的等于1度．思考2　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示．思考3　“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定

14、值，与所在圆的半径大小无关．梳理　(1)　角度制　半径长圆心角　1弧度　弧度知识点二思考　利用1°＝rad和1rad＝()°进行弧度与角度的换算．梳理　(1)2π　360°　π　180°　0.01745　57.30°　(2)45°　90°　135°　270°　0　　　　知识点三思考　设扇形的半径为r，弧长为l，α为其