2018年高考数学二轮复习数学方法应用专题2换元法练习

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1、方法二换元法1.练高考1.【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，2.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D【解析】令，则，，∴，则，，则，故选D.3.【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是__

2、_____．【答案】4，【解析】4.【2017课标II，理】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。【答案】(1)；(2)证明略。【解析】2（2）由（1）知，。设，则。当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增。35.【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，

3、结合可知实数的最小值为46.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.5【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点的坐标为【解析】（Ⅰ）由题意知，可得：.

4、因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）（i）设，由可得，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即.设，联立方程得，6由，得且，因此,将其代入得，因为，所以直线方程为.联立方程，得点的纵坐标为，即点在定直线上.（ii）由（i）知直线方程为，令得，所以，又，所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，7所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.2.练模拟1.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，在区间上单调递增，转化为在上单调递

5、增，又，当时，在恒成立，必有，可求得；当时，在恒成立，必有，与矛盾，所以此时不存在.故选C.2.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】原不等式等价于,设解得.即,故选C.83.【2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末】若,且,则__________．【答案】【解析】令，则.∵∴∴原式可化为，即∴，即∴∴故答案为.4.点在椭圆上，则点到直线的最大距离和最小距离分别为.【答案】，．【解析】由于点在椭圆上，可设，则9，即，所以当时，；当时，．5.【2018届上海市长宁、嘉定区高三一模】已知函数．（1

6、）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（3）．【解析】试题分析：（1）判断定义域是否关于原点对称，计算判断其与的关系；（2）令，故，换元得，转化为二次函数，分类讨论求其最值即可；（3））由，得，即恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）函数的定义域为，对任意，，所以，函数是偶函数．（2），令，因为，所以，故，原函数可化为，，10图像的对称轴为直线，当时，函数在时是增函数，值域为；当时，函数在时是减函数，在时

7、是增函数，值域为．综上，（3）由，得，当时，，所以，所以，所以，恒成立．令，则，，由，得，所以，．所以，，即的取值范围为．3.练原创1．若f(lnx)＝3x＋4，则f(x)的表达式为()xxA．f(x)＝3lnxB．f(x)＝3lnx＋4C．f(x)＝3eD．f(x)＝3e＋4【答案】Dttx【解析】令lnx＝t，则x＝e，故f(t)＝3e＋4，得f(x)＝3e＋4，故选D.x2y22．已知点A是椭圆25＋9＝1上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且·＝48，则点P的横坐标的最大值为()15A．18B

8、．15C．10D.2【答案】C113.已知在数列中，，当时，其前项和满足.(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)设，数列的前项和．证明【答案】(1);(2)见解析.【解析】(1)当时，代入，得，由于，所以令=，则=2，所以是首项为，公差为2的等差数列∴，即，所以(2)∴所以4.已知函数．（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范12围．【答案】（1）．(2)当时