函数的零点的教学设计

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1、《函数的零点》课堂教学设计设计者：大连理工大学附属高中赵永新一．教学内容本课内容选自经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的人教版普通高中课程标准试验教科书，数学必修①，B版第二单元《函数》中的《函数的零点》，新授课，第一课时。1．知识背景2．4节《函数与方程》作为新课程改革试验教材中的新增内容，其课程目标是想通过对本节的学习，使学生学会用二分法求函数零点近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，同时达到“方法构建、技术运用、算法渗透”这一隐性的教学目标。建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关

2、系、用二分法求函数零点的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，这也是本章渗透的主要数学思想．2．本节内容《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索一般函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。二．学生分析1．认知起点建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地有选择性地知觉外

3、在信息，建构当前事物的意义，所以课程实施决不是教师给学生灌输知识、技能，也不是学生只被动地陷于接受、记忆、模仿和练习等低等而乏味的活动。高中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。所有这些活动都需要学生在知识起点方面有所准备。通过对2.2节的学习，学生已经对一次函数、二次函数的性质与图像有了深刻了解，此时学生对初等函数的本质属性、初等函数的图像与性质的联系有了较高层次的认识，所以在本节课提出函数零点的概念，不会显得突然，反而对学生的认知过程有很好的帮助。2．学习兴趣有了良好的知识基础，学

4、生的知识起点会很自然的与本节课的内容进行衔接，这样学生的学习兴趣会得到保障。另外，在现代化教学设备方面，我们利用《几何画板》这一具有超强画图功能的软件，可以帮助学生简单、准确地描绘函数图像，所以学生的兴趣又得到了的提高。3．学习障碍本节课的学习障碍为零点概念的认识。零点的概念是在分析了二次函数图像的基础上，由图像与轴的位置关系得到的一个全新概念，学生可能会设法画出图像找到所有任意函数可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图像都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍。4．学习难度新教材关注学生的学习兴趣和认知特点，一方面注意控制教材内容总量，精选学生终身学习必

5、备的基础知识和基本技能，另一方面也适当降低了某些知识的难度要求，改变了原有教材中原理性知识偏重思辨和过深、过难的现象，本节课就充分体现了这一点。难度适中，知识要点突出，层次分明，符合学生的认知特点。三．设计思想本节课的设计思想是以多媒体网络教学平台为依托，借助《几何画板》的帮助，为学生描绘一个数学图形的世界，营造一个探究学习的环境，让他们通过数学实验，经历回顾旧知、探求新知、发现规律、解决问题、总结规律的全过程。四．教学目标知识与技能:（1）通过对二次函数增图像的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在研究和解决问题过程的一般思维方法。（2）通过对一般函数图像的描绘分析，

6、领会函数零点与相应方程之间的关系，掌握零点存在的判定条件。（3）培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。过程与方法:通过画函数图像，分析零点的存在性。情感态度与价值观:使学生再次领略“数形”的有机结合，渗透由抽象到具体的思想,理解动与静的辨证关系,体会数学知识之间的紧密联系。五．教学重点重点：理解零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点．难点：探究发现函数存在零点的方法及函数零点的应用六．教学程序与环节设计创设情境组织探究意义建构探索研究例题研究题研究尝试练习应用数学，零点的存在性判断及零点的确定．作业反馈二次函数零点和零点的判定.零售价格重点放在零点的确

7、定和应用.结合描绘的二次函数图像，提出问题，引入课题．感知数学，以零点存在性为练习重点进行练习．建立数学，进一步探索函数零点存在性的判定．利用《几何画板》描绘某些特殊函数图像，找出零点，并尝试进行系统的总结．具体流程设计一、创设情境xOxyOxyO画函数的图像，并观察其图象与其对应的一元二次方程的根的关系。[师生互动]师：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系。生：独立画图，独立思考。设计意图：通过数与形的结合说明函数图像与性质的关系。再次利用《几何画板》绘制函数、的图像，并观察它们的图像与对应的一元二次方程、的根的关系。