知识讲解_图像法解决直线运动问题(提高)

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1、图像法解决直线运动问题【学习目标】1、掌握x-t、v-t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v-t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象　　要点诠释：1、图象的物理意义　　在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。2、匀速直线运动　　物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动　　做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。

2、如图1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。　　从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。　　图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。3、几点说明　　(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。　　(2)若图象

3、不过原点，有两种情况：　　①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；　　②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。　　如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。　　(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运

4、动，①表示物体做变速运动。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。　　(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。要点二、速度－时间图象（v-t图象）　　要点诠释：1、图象的物理意义　　在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的

5、速度随时间的变化规律。　　由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。　　　　　　　　　　　　　　　　　t/sv（m/s）ΔvabΔt0α2、匀速直线运动的v－t图象　　匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：。　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、变速直线运动的v－t图象　　在变速直线运动中，如果在任意相等的时间

6、内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、非匀变速直线运动的v－t图象　　物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的v－t图象是一条曲线，如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5、v－t图象的应用　　(1)可求出任一时刻的速度。　　(2)可求出达到某一速度所需的时间。　　(3)可求出某段时间内发生的位移。　　运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t

7、的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要点三、x-t图象与v-t图象的比较　　要点诠释：　　　　　　　　　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较．图图①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a）②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止在原点O③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为④表示物体做匀减速直线运动；初速度为⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑥时间内物体位移为

8、⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间