高等数学(上)学习指南

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1、高等数学（上）学习指导一、选择题1、参考答案：B为使函数在区间内单调增加，则，应满足（）A．且B．且是任意实数C．且D．且是任意实数2、参考答案：A3、参考答案：A4、参考答案：A5、参考答案：D=（）A．B．C．D．6、参考答案：D7、参考答案：B8、参考答案：B函数的一个原函数是（）A．B．C．D．9、参考答案：B10、参考答案：D11、参考答案：B12、参考答案：A=（）A．B．C．D．13、参考答案：C14、参考答案：A15、参考答案：A16、参考答案：D17、参考答案：C答（）18、参考答案：B19、参考答案：B=（）A．B．C．D．20、参考答案

2、：C21、参考答案：B答()22、参考答案：D答()23、参考答案：C24、参考答案：B=（）A．B．C．D．25、参考答案：B答()26、参考答案：C27、参考答案：C28、参考答案：C答()29、参考答案：A用分步积分法可将化为（）A．B．C．D．30、参考答案：B31、参考答案：A答（）32、参考答案：B33、参考答案：A不定积分=（）A．B．C．D．34、参考答案：C35、参考答案：D36、参考答案：A不定积分=（）A．B．C．D．37、参考答案：D38、参考答案：A39、参考答案：A设，为常数，则不定积分=（）A．B．C．D．40、参考答案：A二、

3、填空题1、设函数在处连续，则.2、函数的凸区间是：或3、设,在连续,则.4、二元函数的定义域是：5、一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为.6、，则函数7、曲线的向上凸区间是8、函数在区间上是单调递增9、10、的渐进线方程是11、曲线在内的拐点是12、函数的定义域是：13、函数的全微分是.14、求由方程所确定的隐函数的导数15、定积分.16、函数的定义域是：17、不定积分.18、19、函数的水平和垂直渐近线共有3条.20、函数的定义域是：21、设,则.22、函数的定义域是：且23、已知曲线在处的切线的倾斜角为，则.24、的垂直渐近线有条.25、.26

4、、设，则.27、微分方程的通解为.28、函数的定义域是：29、的麦克劳林级数是.30、一阶差分方程的通解是：三、解答题1、证明题：恒等式，。证明：设，则在[-1，1]上连续，在（-1，1）上可导，且。故，=常数=即：　　2、设，其中的三阶导数存在，且，求解：3、证明题：不等式。证明：设，则f(x)在上连续，在内可导，由拉格朗日中值定理，存在，使，即：所以，，即。4、设，求解：于是，5、证明题：双曲线上任一点处切线与两坐标轴构成三角形面积都等于.证明：由得，切线斜率.设为曲线上任一点，则过该点的切线方程为：令y=0，并注意，解得，为切线在x轴上的截距。令x=0

5、，并注意，解得，为切线在y轴上的截距。得到此切线与二坐标轴构成的三角型的面积为：.6、设，求解：，7、设，求证明：。证明：设，原不等式变换为：，其中。证明第一个不等式：令，对其求导得到：，所以，递增，最小值是。所以第一个不等式成立。证明第二个不等式：令，对其求导得到：，所以，递增，最小值是。所以第二个不等式成立。使用微分中值定理，令，则。由拉格朗日中值定理有：存在0

6、自然数，求解：因为所以，