数学物理方法第一章

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1、第1篇复变函数论>>第1章解析函数1.复数在哪几种表示式？在进行复数的各种运算时，各以何种形式为方便？2.为什么不用定义虚数单位？3.复数的辐角主值是如何选取的？argz的规定方式是否是惟一的？为什么？z=0和z=的辐角有无意义？4.若规定0

2、（1）模与辐角分别相等的两个复数一定相等； （2）共轭复数的模一定相等。9.表示什么曲线上的点？10.

3、z

4、，

5、z-z0

6、的几何意义是什么？11.满足不等式：

7、z-a

8、0，a为复常数)，Rez>0，Imz>0的点z各位于何处？12.复数和间有何关系？13.何谓邻域？何谓区域？14.f(z)在z0点解析与f（z）在z0点可导有无区别？15.f(z)在区域内解析与f(z)在区域内可导有无区别？16.判断下列命题是否正确： （1）若f(z)在z0连续，则存在； （2）若存在，则在z0是解析的； （3）若

9、z0是的奇点，则在z0处不可导； （4）若z0是和g（z）的一个奇点，则它也是+和的奇点； （5）若和可导，则=也可导； （6）若和均为调和函数，则=为解析函数； （7）若在z0点满足C-R条件，则在z0点可导；17.xy2能否成为z的一个解析函数的实部？为什么？18.试总结： （1）判断复变函数为解析函数的方法。 （2）判断解析函数为常数的方法。19.试比较下列各对函数有何区别？ （1）与；     （2）与 （3）与；（4）与.20.和Lnz的多值性分别体现在何处？Riemann面如何构造？21.判断下

10、列等式是否正确？ （1）； （2） （3） （4） （5）22.指出下列推导过程中的错误： 设z≠0，则 （1）因为（-z）2=z2；    （2）所以Ln(-z)2=Lnz2； （3）于是有Ln(-z)+Ln(-z)=Lnz+Lnz； （4）所以2Ln(-z)=2Lnz；（5）故得Ln(-z)=Lnz