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1、小波分析在光学信息处理中的应用*马晶 谭立英 冉启文 用小波变换分析惠更斯-菲涅耳原理，为小波光学理论描述理论基础.运用该理论，对光学系统的空域滤波、空频域滤波现象进行分析，其中小波在空域滤波以空间可变处理为例，小波在空频域滤波以匹配滤波为例，波前滤波则以夫琅和费单缝、圆孔等为例，分析了小波变换在光学领域处理问题的可行性，初步建立了小波光学的理论框架. PACC：4200；4230APPLICATIONOFWAVELETANALYSISTOOPTICALINFORMATIONPROCESSING*MAJING TANLI-YING(StateK
2、eyLaboratoryofTunableLaserTechnology,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001)RANQI-WEN(DepartmentofMathematics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001) ABSTRACT Inthispaper,theHuygens-Fresnelprincipleisrestudiedbymeansofwaveletanalysisfirstly,thisbuildsthebasisofthetheoryfo
3、rwaveletoptics.Thenthetheoryofwaveletanalysisisusedtoanalyzethefilteringinspatialdomainandspatialfrequencydomain.Forexample,itgivesthespacevariableprocessingforthefilteringwithwaveletinspatialdomain,thematchfilteringforthefilteringwithwaveletinspatialfrequencydomainandasingles
4、litandaroundapertureforthewave-frontfiltering.Thefeasibilityfortreatingtheproblemsinopticalfieldwithwavelettransformisdiscussed,andthetheoreticalframeofwaveletopticsisbuilt. PACC：4200;4230 1 引言 小波变换是一种新的有效的分析手段.它能有效地从光学图像(信号)中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对光学图像进行多尺度的细化(multiscaleanalysi
5、s)［1］.近年来，人们尝试用光学系统实现小波变换.Szu等人提出了利用二维相关器实现一维小波变换的方案［2，3］.Mendlovic等人提出了一个利用Dammann光栅的多通道系统［4］，其中一个通道实现一个尺度的小波变换.Wang等人采用体全息技术，利用角度复用实现了光学Harr小波变换，并用于图像特征提取［5］.Bloch等人讨论了利用计算全息方法实现光学小波变换的方案［6］.此外还有利用干涉计量仪实现光学小波变换的方案［7］. 以上这些工作的目的都是用光学系统实现小波变换，而本文则侧重用小波分析方法和理论来建立新的光学理论——小波光学.传
6、统的光学信息处理理论，在数学手段上借助Fourier变换，且认为光学系统中光信号的传递是平稳过程.而实际上由于外界条件干扰，图像在光学系统中的传递是非平稳的，因此用小波变换分析更符合实际的光学系统.本文用小波变换分析惠更斯-菲涅耳原理，提出了小波波前滤波思想，为小波光学理论描述了理论基础.同时运用该理论，对光学系统的空域滤波、空频域滤波现象进行分析，其中小波在空域滤波以空间可变处理为例，小波在空频域滤波以匹配滤波为例，波前滤波则以夫琅和费单缝、圆孔等为例，分析了小波变换在光学领域处理问题的可行性，初步建立了小波光学的理论框架. 2 光波传播过程的
7、小波波前滤波 惠更斯-菲涅耳原理是光的衍射理论的基础，但也可以从另一角度研究光的衍射现象，即认为光波在传播过程中其波阵面受到限制，衍射孔径对波前进行滤波(波前滤波)，滤波后的传播情况可以看成受限孔径处光波在各点的权重重新分配，这里引入权重函数ha,b;c,d(x,y)，并选其为母小波 (1)其中a,c是尺度因子，b,d是平移因子.此时受限衍射孔径处(x,y)点的光场分布为该光波各点权重的叠加结果，即 (2)其中U′(x,y)为衍射孔径上点(x,y)处未加权时的光场分布函数，Ua,b;c,d(x,y)可看成U′(x,y
8、)与ha,b;c,d(x,y)的卷积 (3)则在空频域中 (4)其中分别是Ua,b;c,d(x,
