【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（二）word版含答案

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1、【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.设集合，则=A.B.C.D.2.已知函数那么的值为A.B.C.D.3.已知函数f(x)＝则f(0)＋f(1)＝（）(A)9(B)(C)3(D)4.已知函数，则函数的图像可能是………………………………..（）5.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（）A.4B.2C.-2D.-46.下列各式中值为的是（　　）　　A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°　C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．7.设实数x，y满足条件,若目标函

2、数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为(　)8.已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2二、填空题10.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________.11.理：已知集合，，则.12.已知等差数列的前项和为，且，，则=13.抛物

3、线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为三、计算题14.（本小题满分13分）已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．16.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OA⊥OB①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；②任取以椭圆C的长轴

4、为直径的圆上一点P，求面积的最大值【原创】高三数学寒假作业（二）参考答案一、选择题1~5ABCCD6~9CACC二、填空题10.11.；12.8413.4三、计算题14.(1)由,当时,解得或,当时,解得.故当时,的定义域为{或}当时,的定义域为}.…………6分(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,在(2,4)上为增且为正.故有.故.…………13分15.如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（

5、0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．…………（4分）（II）…………（6分）∴∵…………（8分）（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为即…………（10分）令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为………（12分）16.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！