2010年广东省中山市六校联考数学模拟练习

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1、1．已知为实数集，，则()A．　B．C．　D．2．下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题.D．若命题：“，使得”，则：“，均有”3．等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（A）ABCD4.已知，则（）A.2B.－2C.0D.5．若实数满足则的最小值是（B）A．0B．1C．D．96．如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（A）7．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最

2、小值为A．B．C．D．8．已知函数（且）有两个零点，其中一个零点在区间内，则的取值范围为A．B．C．D．9．已知函数满足，，则=.10．记等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为或211.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于.12.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为.13.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则=____0.5___.14.已知,则的最大值为6.15.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

3、3．解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.16．（本小题满分12分）(1)解：∵A+B+C=180°由…………1分∴………………3分整理，得…………4分解得：……5分∵∴C=60°………………6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………7分∴………………8分由条件a+b=5得7=25－3ab…

4、…9分……10分∴…………12分17．已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．(1)求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．解：（1）当时，由得，；（且）------------------------------------------------------2分当时，由.得--------------------------------------4分∴---------------------------5分（2）当且时，由<0,解得，-------------------6分当

5、时，------------------------------8分∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）-------------------------------------9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，-------------------------------------------11分由（2）知当时，∴函数在和都单调递增-----------------------------------------------12分又，当时，∴当时，同文可得，当时，有，综上所述得，对，取得最大值2；∴实数的取值范围为

6、.----------------------------------------------------------------14分18.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白。（1）怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（2）如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？19.设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．解(I)函数的定义域为.，令，则在上递增，在上

7、递减，.当时，，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，，，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III）当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得20.已知二次函数同时满足：⑴不等式的解集有且只有一个元素；⑵在

8、定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前（1）求数列的通项公式；（2）设（3）设各项均不为零的数列中，所有满足这个数列的变号数。另20（1）∴。∵在定义域内存在，使得不等式成立∴。当时，函数故不存在。当时，函数，故存在综上，得；当∴（