2011年高中数学总复习--知识梳理(经典收藏版)

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1、高中数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。6.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）327.如何求复合函数的定义域？义域是。8.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？解：，9.反函数存在的条件是什

2、么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）10.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；11.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？；3212.如何利用导数判断函数的单调性？0，不影响函数的单调性），值是（）A.0B.1C.2D.3∴a的最大值为3）13.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意结论：求在上又14.你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）32如：15.你掌握常用的图象变换了吗？注

3、意如下“翻折”变换：16.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。32应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。如：由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？17.你在基本运算上常出现错误吗？3218.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）19.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：；

4、；；20.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？21.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义.3222.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？（x，y）作图象。3224.在三角函数中求一个角时要注意两方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围.25.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？26.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：图象？27.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？32“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A.正值或负值B.负值C

5、.非负值D.正值28.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其公式的逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值的，尽可能求值）具体方法：（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算.32.29.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角.）,,30.用反三角函数表示角时要注意角的范围。3231.不等式的性质有哪些？;答案：C32.利用均值不等式：意到值？（一正、二定、

6、三相等）注意如下结论：(1)(2).(3)3233.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）,并注意简单放缩法的应用.（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果.）35.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始36.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论37.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）证明：32（按不等号方向放缩）39.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）40.等差数列的定义与性质0的二次函数）项，即

7、：3241.等比数列的定义与性质42.（时，时，）43.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法解：32［练习］（2）叠乘法解：（3）等差型递推公式［练习］32（4）等比型递推公式［练习］（5）倒数法44.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。32.解：［练习］（2）错位相减法：（）（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。［练习］3245.你知道储蓄、贷款问题吗？△零存整取储蓄（单利）本利