2013国考行测：数学运算：盈亏问题

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2013国考行测：数学运算：盈亏问题（以下材料内容有中公教育专家编撰提供，更多内容请多关注中公教育官方网站：www.offcn.com）盈亏问题是数量关系中的题型之一，在公务员考试中时有出现，中公教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题。把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。一、基础盈亏问题1.一盈一亏如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果；如果每人分12个苹果，就少20个苹果。2.两次皆盈如果每人分8个苹果，就剩下20个苹果；如果每人分7个苹果，就剩下30个苹果。3.两次皆亏如果每人分11个苹果，就少10个苹果；如果每人分13个苹果，就少30个苹果。 4.一盈一尽如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。5.一亏一尽如果每人分14个苹果，就少40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友10人，苹果100个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式： 【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。【例题1】某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。问有多少个同学？A.30            B.31            C.32           D.33中公解析：此题答案为C。设小船有x只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2，解得x=5。所以有同学6×5+2=32人。【例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发50公斤，那么多230公斤；如果每个家庭发60公斤，那么少50公斤。问这批粮食共（  ）公斤。 A.1630          B1730          C.1780           D.1550   中公解析：此题答案为A。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有（230+50）÷（60-50）=28家，因此粮食一共有28×50+230=1630公斤。【例题3】士兵背子弹作行军训练，若每人背45发，则多680发；若每人背50发，则还多200发。问有子弹有多少发？A.4800          B.4500           C.5000          D.5450中公解析：此题答案为C。由题意可知，此题为两次都有余（盈），有士兵（680-200）÷（50-45）=96人，有子弹50×96+200=5000发。【例题4】小朋友租了一些小船，到湖中划船。每船坐3人，则多出20人；每船坐5人，恰好坐满。问小朋友有多少人？A.45             B.48            C.50             D.55 中公解析：此题答案为C。此题为“一盈一尽”型，小船有20÷（5-3）=10只，小朋友人数为5×10=50人。二、条件转换型盈亏问题条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算。【例题1】有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？A.38         B.96      C.48      D.92中公解析：此题答案为C。此题需要进行条件转换，如果不增加船，那么每条船坐8人；如果不减少船，每条船坐12人，还少了12人。这就转化成了常规的盈亏问题，有船(8+12)÷（5+1）=48人。【例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 中公解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车。即：（5+5+65）÷5=15辆，65×15＋5=980人或（5＋65）×（15-1）=980人。三、关系互换型盈亏问题这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。【例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉还差6元；若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问食堂管理员带了多少钱？A.114   B.122      C.124       D.148中公解析：此题答案为C。因为每千克牛肉比猪肉贵3元，所以买10千克猪肉，就会剩下3×10-6=24元，与条件“若买12千克猪肉则还剩4元”，构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是（24-4）÷（12-10）=10元，所带钱数为12×10+4=124元。四、小结 对于盈亏问题，以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题．中.公教育专业认为解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。通过上面的讲解考生对盈亏问题已经有了基本的了解，通过例题和练习更加深了对这一专题的理解，熟练的运用基本盈亏问题的公式，并将其他类型的转换成盈亏问题，可以快速高效地解决盈亏问题。1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。问有多少个梨？A.120      B.145       C.150        D.1302.有甲、乙两数，若甲数减去10，则为乙数的5倍，若甲数增加4，则为乙数的6倍，求甲、乙两数。A.80、16     B.80、14      C.16、80      D.14、803.红山小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ A.15、980        B.16、960      C.16、950         D.15、9604.若干个人分若干个梨，若每人分8个，则剩下16个，若每人分9个，则刚好分完，问有多少个人？多少个梨？A.15、140     B.16、146      C.15、145         D.16、1445.学校为新生分配宿舍。每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？ A.20、80     B.20、68      C.19、68       D.19、806.少先队员去植树。如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。问一共种多少棵树苗？A.40      B.36       C.38         D.427.有苹果若干个，若把其换成桔子，则多换5个；若把其换成菠萝，则少掉7个，已知每个桔子4角9分钱，每个菠萝7角钱，每个苹果的单价是多少？A.5角     B.5角8分      C.5角6分     D.5角4分8.学校分配宿舍，如果每个宿舍住5人，则20个宿舍还不够，如果每个宿舍住8人，则16个宿舍还有空余，最后决定改成x人住一个宿舍，只需x个宿舍正好住满，问共有多少个学生？A.144      B.121       C.100      D.125 1．【答案】C。中公解析：此题为“一盈一亏”型。每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，则有（12+11）÷（7-6）=23只小猴子。有23×6＋12＝150或23×7－11＝150个梨。2．【答案】B。中公解析：此题可理解为“一盈一亏”型。乙数=（4＋10）÷（6－5）＝14，甲数=5×14＋10＝80。3．【答案】A。中公解析：此题为“一盈一亏”型。每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。则汽车有（5+70）÷5=15辆，学生有65×15＋5=980或（5＋65）×（15-1）=980人。4．【答案】D。中公解析：此题为“一盈一尽”型。每人分8个则剩下16个；每人分9个刚好分完。则人数为16÷（9-8）=16人，梨数为9×16=144个。5．【答案】D。中公解析：此题为“一盈一亏”型。每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15人。（23+5×3）÷（5-3）＝19间，3×19+23=80人或5×19-5×3＝80人。6．【答案】C。中公解析：这是一道较难的盈亏问题。根据题意，如果让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6-4）×2＝4棵。因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵。问一共种多少树苗？则有[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7人，5×7+3＝38棵树苗。7.【答案】C。中公解析：此题可理解为：把苹果全部卖掉，得到钱若干，若用这些钱买成同样数量的桔子，则剩下49×5=245分，若用这些钱买成同样数量的菠萝，则缺少70×7=490分，所以苹果个数=（245+490）÷（70-49）=35个，苹果总价=49×35+49×5=1960分，每个苹果单价=1960÷35=56分=5角6分。8.【答案】B。中公解析：由题意可知，共有学生x2个，又100=5×20＜x2＜8×16=128，在100-128之间，只有112=121符合要求。（以上材料内容有中公教育专家编撰提供，更多内容请多关注中公教育官方网站：www.offcn.com）