浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题 文 新人教a版

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1、浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)长方体的全面积为，所有棱长之和也为，则这个长方体的对角线的长为(A)(B)(C)(D)(2)下列命题正确的是(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行第3题

2、图(D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(3)一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（A）     （B）     （C）  （D）(4)是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，，，则下列说法不正确的是(A)若，则；(B)若，则；(C)若，则；(D)可能相交于一点，可能相互平行.(5)异面直线所成的角为,空间中有一定点,过点有条直线与所成角都是，则的取值可能是（A）（B）（C）（D）(6)正方体中，分别为中点，则与平面所成角为（A）（B）（C）（D）(7)正四棱柱是中点，则与所成角是(A)(B)(C)(D)5(8)将边长为

3、的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)（第9题）(9)如图，七面体是正方体用平面，平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的(A)(B)(C)(D)(10)圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题　共70分）（第14题）图）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．(11)下列四个命题中，正确的命题为▲；①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若∈

4、,∈,∩=，则∈；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.(12)若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为▲；(13)已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个；(14)如上图，棱锥中，棱两两垂直，且，则二面角大小的正切值为▲；（第15题）图）(15)如右图，中，，，．5在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为▲；(16)如下图,在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____▲____；（第17题）图）

5、(17)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为▲．第16题图三、解答题：本大题共5小题，其中18,19,20每题9分，21,22每题11分，共49分。答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(18)如图，正方体中，分别为，中点，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小．（第20题）第19题(19)如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.5（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的表面积。(20)如图，正方形的边长为，，都垂直于平面，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．(21)如图，在侧棱垂

6、直于底面的三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱的中点．（Ⅰ）求证：面⊥面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．(22)如图，四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，交于．（Ⅰ）若平面，求证：平面；（第22题））（Ⅱ）已知点，分别在，上，满足，．（第21题）求证：面；2012学年第二学期期末数学文科答案51．D2．C3.D4.C5.C6.A7.B8.D9.B10.B11.③12.13.214.15.16.17.18.（1）证明：取中点，连接，因为分别为，中点，所以，，故，所以，（2）为与所成角，19.（1）因为平行四边形中，，，所以，又平面平面，平面平面，故，（2），，，所以，又，

7、故，20.（1）只要证明即可（2）设，连，，为直线与平面所成角，21.（1）取中点，连，只要证明⊥面即可（2）22.解题思路：（1）只要证明即可；（2）连交于，只要证明，就能得到，本题即得证.5