高频电子技术gcl并联电路和复导纳

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1、课程电路基础章节4.8节教师王建国审批课题G、C、L并联电路和复导纳课时1授课日期授课班级教学目的与要求1、掌握G、C、L并联电路。2、掌握G、C、L并联电路VCR的相量形式。3、熟练掌握复导纳的概念和计算。重点G、C、L并联电路。难点复导纳的概念和计算。授课类型讲练教具多媒体作业教材111页第4-9-3题教学进程和时间分配表（可略去，直接填写教学内容）序号教学内容时间分配1复习RLC串联电路R并引入新课程。5提问2G、C、L并联电路的电流。10讲授3G、C、L并联电路VCR的相量形式。5讲授4复导纳的概念和计算。20讲授5课堂总结和练习。5教学内容：一、GCL并联电路的电流

2、电阻R、电感L、电容C的并联电路如右图所示，设各元件电压uR、uL、uC的参考方向均与电流的参考方向关联，其中，电阻元件以其电导参数G标注，二者的关系为：G=根据KCL可得并联电路的总电流为：i=iG+iC+iL相应地有：I’=I’G+I’C+I’L又各元件VCR的相量形式可表示为：I’G=GU’I’C=jωCU’=jBCU’I’L=-jU’=-jBLU’其中，BC==ωC和BL==分别为电容的容纳和电感的感纳，它们的单位和电导G相同，单位都是S（西门子）。由式I’G=GU’I’C=jωCU’=jBCU’I’L=-jU’=-jBLU’表明，电阻的电流与电压相同，电容电流超前于

3、电压90度，电感电流滞后于电压90度。以电压为参考正弦量，即U’=U<0。绘出电流、电压相量图，见（教材108）图4-9-2。图中I’与I’G、I’B（=I’C+I’L）组成一个直角三角形，称为电流三角形，其中，ΨY角为电流I’超前于电压U’的相位差。由电流三角形可以得到下面的关系：I=ΨY=arctg及IG=IcosΨYIC-IL=IsinΨY显然，当IC-IL>0时，ΨY=Ψi-Ψu>0，电流超前于电压，电路呈容性，如图（a）当IC-IL<0时，ΨY=Ψi-Ψu<0，电流滞后于电压,电路呈感性，如图(b);若IC-IL=0时,ΨY=Ψi-Ψu=0，电流与电压同相，电路呈电

4、阻性，如图（c）。二、GCL并联电路VCR的相量形式将各元件VCR的相量关系代入式I’=I’G+I’C+I’L可得：I’=GU’+jBCU’-jBLU’=[G+j(BC-BL)]U’=（G+jB）U’其中，B=BC-BL称为电路的电纳。这就是GCL并联电路VCR的相量形式。三、复导纳（1）复导纳的定义在关联参考方向下，正弦交流电路中任一线性无源单口的端口电流相量与电压相量的比，称为该单口的复导纳。用Y表示，即：Y==I<Ψi/U<Ψu=

5、Z

6、<ΨY显然复导纳也是一个复数，但它不再是表示正弦量的复数，因而不是相量。1）复导纳的模——导纳复导纳的模等于电流与电压有效值的比，即

7、Y

8、

9、=显然有上式得，当电压有效值一定时，

10、Y

11、越大，电流也越大，即

12、Y

13、反映了电路导通电流的能力，故称为导纳。2）复导纳的辅角——导纳角复导纳的辅角ΨY为电流超前于电压的相位差，即ΨY=Ψi-Ψu称为导纳角。（2）GCL并联电路的复导纳GCL并联电路VCR的相量形式和复导纳的定义可得GCL并联电路的复导纳与电源频率及元件参数的关系为：Y=G+jB=G+j(BC-BL)=G+j(ωC-).复导纳既是复数，当然也可以用复平面上的有向线段来表示，如（教材111）图4-9-4所示。图中复导纳Y与G、jB组成一个直角三角形，称为导纳三角形，显然导纳三角形与电流三角形是相似形。由导纳三角形

14、不难得到下面的关系：

15、Y

16、===ΨY=arctg=arctg=arctg及G=

17、Y

18、cosΨYB=BC-BL=

19、Y

20、sinΨY由上式可得：当B>0，即BC>BL时，ΨY>0，电流超前电压，电路呈现容性；当B<0，即BC

21、Z

22、=ΨZ=-ΨY举例教材110页例4-9-1四、课

23、堂联系1、复导纳的定义？在关联参考方向下，正弦交流电路中任一线性无源单口的端口电流相量与电压相量的比，称为该单口的复导纳。2、导纳角的定义？复导纳的辅角ΨY为电流超前于电压的相位差，即ΨY=Ψi-Ψu称为导纳角。