盐城中学09届高三第四次综合考试

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1、盐城中学09届高三第四次综合考试数学试题（12.12）一．填空题（每小题5分，共计70分）1.若集合，满足，则实数a=▲．2．已知，其中是虚数单位，那么实数▲．俯视图主视图第4题图3．若向量，满足且与的夹角为，则▲．4．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是▲．5．命题P：“对任意的，都有．”则当时，命题P为▲命题（填“真”或“假”）6．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的充要条件，则=▲．7．若x、y满足

2、的最小值是▲.8．已知等比数列{}，公比为2，bn=，则=▲9．已知则=▲.10．若函数的值域是，则函数的值域是▲.11．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若.其中所有正确命题的序号是▲.12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为▲.13．若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是8▲.14．已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是▲．二、解答题（本大题共计90分）15.（本小题14分）已知（1）求的解析式及其最小正周期；（2）求的单调增区

3、间.16．（本小题14分）已知等腰梯形中，为边上一点，且，将沿折起，使（1）求证：（2）求证：17．（本小题15分）假设A型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2003年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利

4、率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）818.（本小题15分）已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为（1）求圆的方程及直线的方程；（2）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值.19．（本小16分）已知函数（1）试求函数的最大值；（2）若存在，使成立，试求的取值范围；（3）当且时，不等式恒成立，求的

5、取值范围；820．（本小题16分）已知数列满足（1）若，求；（2）是否存在，使当时，恒为常数.若存在求，否则说明理由（3）若，求的前项的和（用表示）盐城中学09届高三第四次综合考试数学答题纸(2008.12)一、填空题(14×5＝70分)1、22、-13、4、5、真6、或7、8、9、10、11、1.312．13、14、15、（14分）（1）8（2）令则所以单调增区间为16、（14分）、（1）证明：（2）证明：在梯形中易证又又17、（15分）解：（1）2008年A型车价格为32+32×25%=40（万元）设B型车每年下降d

6、万元，2003，2003，…，2008年B型车价格分别为…，为公差是－d的等差数列）即故每年至少下降2万元。（2）2008年到期时共有钱33（万元）故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。818、（15分）解：因为，所以为以为斜边的直角三角形，所以圆：（2）1）斜率不存在时，：被圆截得弦长为，所以：适合2）斜率存在时，设：即因为被圆截得弦长为，所以圆心到直线距离为2所以纵上，：或（3）解：设，则．在中，，由圆的几何性质得，所以，由此可得则的最大值为.19、（16分）（1）（2）令则存在使得所以存在使得8即存在使得（3）

7、由得恒成立因为且，所以问题即为恒成立设令所以，当t=1时，20、（16分）解：（1），时，，其中(2)因为存在，所以当时①若，则此时只需：故存在②若，不妨设，③若不妨设易知8故存在三组：(3)当时，易知…..8