第5讲 直棱柱及表面展开图

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1、第5讲直棱柱及表面展开图【知识要点】1.由若干个平面围成的几何体叫多面体；多面体上相邻两个面之间的交线叫多面体的棱；几个面的公共顶点叫多面体的顶点。2.棱柱的上下底面平行且全等，每个侧面都是平行四边形。3.根据侧棱与底面是否垂直，棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每个侧面都是长方形（含正方形）。4.根据底面多边形的边数，直棱柱可分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和正方体都是直四棱柱。5.欧拉公式：V+F－E=2(V:顶点数，F:面数，E:棱数）。6.几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）7.常见的几种几何体的表面

2、积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高③正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）8.几何体的展开图：（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，立体图形的展开图是平面图形。（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合

3、立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．9.正方体相对两个面上文字：（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想像。（2）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【典型例题】〖讨论1〗在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是____________．〖讨论2〗如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与_______点重合,C点与__

4、_____点重合.〖讨论3〗一个简单多面体的各个面都是三角形，请你说明它的顶点数V和面数F之间的关系为F=2V－4.学力训练一．选择题（共15小题）1．下列各几何体中，直棱柱的个数是（　　）　A．5B．4C．3D．22．七棱柱的侧面是（　　）第3题　A．长方形B．七边形C．三角形D．正方形3．如图所示，在长方体中，与棱AB平行的棱有（　　）　A．1条B．2条C．3条D．4条4．下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上

5、、下底面形状、大小相等其中正确的有（　　）　A．2个B．3个C．4个D．5个5．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（　　）　A．10个B．9个C．8个D．7个6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（　　）　A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形7．（2012•台湾）如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（　　）A.2B.3C.4D.5第7题第8题第9题8．（2012•佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几

6、何体是（　　）　A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥9．（2011•台湾）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（　　）A．B．C．D．10．（2011•呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）　A．B．C．D．11.（2012•德州）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（　　）　A．B．C．D．12．（2011•河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（　　）　A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG13．

7、（2010•宁波）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（　　）　A．B．C．D．　二．填空题（共2小题）14．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有　_________　个面，　_________　个顶点，棱有　_________　条．　15．一个直棱柱有7个面，则它有　________个顶点，　________条棱，表面上至少有　______个直角．　三．解答题

8、（共6小题）16．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体8