24光的衍射习题课

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1、光的衍射习题课你盼望彩虹，就应该容忍风雨1.一个原理惠更斯——菲涅耳原理2.一种方法半波带法3.三类问题单缝、圆孔衍射——单纯衍射光栅——衍射和干涉的综合X光衍射——空间光栅，总体是衍射，具体处理是多光束干涉衍射小结4.1在一单缝(宽a=10mm)后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长λ=546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解:4.2用波长λ=632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第1极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝的缝宽。解：由于asinθ1=λ，所以4.3

2、一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。解：明纹中心解:（1）（2）（3）4.16一双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽a=0.02mm，用波长λ=480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。4.18一光栅，宽2.0cm，共有6000条缝。今用钠黄光垂直入射，问在哪些角位置出现主极大

3、。解:由dsinθ=±kλ得主极大角位置∵取k=0,1,2,3,4,5。相应的角位置值：4.19某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上其第1级谱线的角位置为200，试求该单色光的波长。它的第2级谱线在何处？解：4.20白光垂直入射于每厘米有4000条光栅，问利用这个光栅可以产生多少级完整的光谱。解：k取1，得只能产生±1级两列完整的光谱。光栅常量决定光谱的角位置，对本题来说，光谱的红色边缘的角位置为完整的光谱级次k需满足kλR=(k+1)λv∴4.21一光栅每厘米有3000条缝，用波长为555nm的单色光以30

4、0角斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱。解：∴负号表示此第3级和入射角i位于光栅平面法线的同侧。由于对于屏的中心位置，4.22波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级明条纹分别出现在sinθ=0.20与sinθ=0.30处，第4级缺级。试求：（1）光栅常量；（2）光栅上狭缝宽度；（3）屏上实际呈现的全部级数；解：（2）由缺级条件知d/a=4，所以（3）由（1）实际呈现级次：（kmax不在屏上）:0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9习题集（光学）一、选择题12在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝

5、宽，其他条件不变，则中央明条纹（A）宽度变小；（B）宽度变大；（C）宽度不变且中心强度也不变；（D）宽度不变，但中心强度变小．[B]分析：中央明条纹宽13根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的（A）振动振幅之和；（B）光强之和；（C）振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。[D]14在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为300的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于：（A）λ;（B）

6、1.5λ;（C）2λ;（D）3λ。[D]分析：于是由已知：15测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确?（A）双缝干涉；（B）牛顿环；（C）单缝衍射；（D）光栅衍射．[D]16一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现?：（A）a+b=2a;（B）a+b=3a;（C）a+b=4a;（D）a+b=6a。[B]分析：明纹缺级级次：明纹所缺级次为：k=n,2n,…17设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为

7、斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数：（A）变小;（B）变大;（C）不变;（D）k的改变无法确定。[B]分析：当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时9惠更斯引入概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。二、填空题子波子波干涉(子波相干叠加)10波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=0.15mm的单缝上，对应于衍射角φ=300，单缝处的波面可划分个半波带。4分析：当平行单色光垂直于光栅平面入射时11在单费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条

8、纹边缘对应的衍射角φ=。300分析：中央明条纹边缘即第一极小，其衍射角12平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为。任意两相邻暗纹中心间距解：两个第三级暗纹之间的距离