高三数学基础突破复习检测5

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1、1．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为(　　)A.B．3C.D.答案　A　解析　由题意可得CM·MD＝AM·MB，则2×4＝2AM2，AM＝2.因为M、N是弦AB的三等分点，所以AM＝NB，AN＝MB，又CN·NE＝AN·NB，即3NE＝4×2，解得NE＝.2．如图所示，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.答案　8解析　由题意得OP＝BC＝，OA＝2，于是PA＝CP＝＝.因

2、为∠DCP＝∠B＝∠POA，又∠DPC＝∠APO，所以△DCP∽△AOP，故＝，即PD＝×＝，所以OD＝＋＝8.3.如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________.答案　2解析　由切割线定理得PA2＝PC·PD，得PD＝＝＝12，∴CD＝PD－PC＝12－3＝9，即CE＋ED＝9，∵CE∶ED＝2∶1，∴CE＝6，ED＝3.由相交弦定理得AE·EB＝CE·ED，即9EB＝6×3，得EB＝2.4．如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，

3、F，若AC＝2AE，则EF＝________.答案　3解析　∵四边形BCFE是圆内接四边形，∴∠C＋∠BEF＝180°，∴∠C＝∠AEF，∴△AEF∽△ACB，∴＝＝，∴EF＝3.5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小．解　(1)证明：连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.连接OE，则∠OBE＝∠OEB.又∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠DEC＋∠OEB＝90°，故∠OED＝90°，DE是⊙O

4、的切线．(2)设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝2，BE＝.由射影定理可得，AE2＝CE·BE，所以x2＝，即x4＋x2－12＝0.可得x＝，所以∠ACB＝60°.6．如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.证明　(1)如图所示．因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°.又四边形的内角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°.(2)由(1)知，

5、O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FE·FN＝FM·FO.7．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA；(2)若AD＝3DC，BC＝，求⊙O的直径．解　(1)证明：因为DE为⊙O的直径，则∠BED＋∠EDB＝90°，又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，从而∠CBD＝∠BED.又AB切⊙O于点B，得∠DBA＝∠BED，所以∠CBD＝∠DBA.(2)由(1)知BD平分∠CBA，则＝＝3，又BC＝，从而AB＝3.所以AC＝＝4，所以AD＝3.由切割线定理得AB2＝AD·AE，即AE＝＝6，故DE＝

6、AE－AD＝3，即⊙O的直径为3.8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．证明　(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，∴∠D＝∠CBE，又BC＝EC，∴∠CBE＝∠E，∴∠D＝∠E.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC，知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD.∴AD∥BC，∴∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E，由(1)知，∠D＝

7、∠E，∴△ADE为等边三角形．9.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：(1)BE＝EC；(2)AD·DE＝2PB2.证明　(1)连接AB，AC，由题设知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA.因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，∠DCA＝∠PAB，所以∠DAC＝∠BAD，从而＝.因此BE＝EC.(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB，由相交弦定理得AD·DE＝BD·