第五章不定积分习题课参考答案

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1、7f1ce7fe374b38d6bd0f88ec2359e53b.doc-7-第五章不定积分例1为的一个原函数，则＝　　　　　　　　。解:由已知为的导函数，即所以，例2设为的原函数，求：。解:由已知为的导函数，即所以，例3求下列不定积分：①；②．分析：用分项积分法，解:①；故②例4计算不定积分：。解:故例5设，则＝　　　　　　　。7f1ce7fe374b38d6bd0f88ec2359e53b.doc-7-解:例1求下列不定积分：①；　　　　②；　　　　③；凑微分求不定积分，必须牢记基本积分公式类型，这样就不会被复杂的式子所迷惑，同时为提高凑微分技巧，应熟悉常见的微分公式．常用的凑微

2、分积分类型：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．解:①；②；③例2计算：；解:例3计算：。解:例4计算。7f1ce7fe374b38d6bd0f88ec2359e53b.doc-7-解:例1求下列不定积分：①；　②；　③；　④．分析：①令或，②令，③令，④令．第二类换元法常用代换有：根式代换，三角代换，倒代换，其中三角代换可使被积函数消去根号而有理化，尤为多用．使用第二类换元法求出原函数后一定要将变量回代．常用第二类换元法积分类型：①，令；②，令；③，令；④，令；⑤倒代换，常用于消去被积函数分母中的因子．解:①；法２　当时，　　　　当时，同理。②　　由于，所以，。③7f1ce7fe374b3

3、8d6bd0f88ec2359e53b.doc-7-　　　④．　　　　　　　例1计算：。解:例2求下列不定积分：①；　②；　③；　④．一般被积函数为两类函数的乘积时，考虑用分部积分法，适当选取函数，解:①；②；③；　　　　④．7f1ce7fe374b38d6bd0f88ec2359e53b.doc-7-　　　　　　例1计算：；解:例2求下列不定积分：①；　　②；　　③．分析：①，②去分母的一次项，③计算有理函数的积分可分为两步进行，第一步：用待定系数法或赋值法，将有理分式化为简单分式之和；第二步：对各简单分式分别积分．其中把被积函数变成部分分式是关键．对有些有理函数的积分，应分析表达

4、式的具体特点，采用一定技巧，如分项积分，变量代换等，简化计算过程．解:①因为所以，；　　　　　　　②　7f1ce7fe374b38d6bd0f88ec2359e53b.doc-7-　　　　　　　；③因为所以，．　　　例1求下列不定积分：①；　　　②．分析：通过适当的变换将无理函数有理化．解:①；所以，②．　　　　　　　所以，附三角函数相关公式:(1);.(2);.7f1ce7fe374b38d6bd0f88ec2359e53b.doc-7-(3);..;..(4);..;.